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TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO: USO DA SIMULAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE MELHORIAS EM OPERAÇÕES LOGÍSTICAS

É bastante conhecido o fato de que as empresas que se destacam pela excelência em logística adotam intensivamente novas tecnologias de informação. Um subconjunto destas tecnologias são os sistemas de apoio à decisão. Estes são aplicativos que auxiliam à gerência na identificação, avaliação e comparação de alternativas operacionais. Dentre os vários aplicativos existentes, a simulação computacional tem despertado como uma das ferramentas de crescente utilização da gestão moderna, em particular nas áreas de logística e operações.

Observando o interesse cada vez maior por esta técnica buscamos aqui fornecer uma visão sucinta porém abrangente desta poderosa metodologia. Após uma breve conceituação, respondemos às perguntas mais freqüentes formuladas por profissionais interessados no seu uso, tais como:

  • O que é simulação?
  • Quando e onde utilizá-la?
  • O que a simulação pode nos fornecer como resposta no estudo de um problema?
  • Quais recursos computacionais são necessários?
  • Qual capacitação técnica é necessária?

Além disso, serão relatadas algumas das aplicações desenvolvidas no Centro de Estudos em Logística, ilustrando o potencial da simulação como ferramenta de apoio à tomada de decisão. Por fim, pretendemos mostrar que a simulação pode de fato se tornar um poderoso aliado na busca de uma maior eficiência operacional e logística no mundo cada vez mais competitivo em que vivemos.

  1. UM NOVO ESTÁGIO DO AMBIENTE INFORMATIZADO

Não há dúvidas de que a logística moderna foi fortemente influenciada pela evolução da tecnologia de informação. Esta evolução tecnológica proporcionou vantagens para as operações logísticas que passaram a ser mais rápidas, confiáveis, de menor custo, e mais eficientes. Outra importante contribuição deste ambiente informatizado foi também a maior disponibilidade de informações sobre os processos, e a possibilidade de se analisar tais informações utilizando ferramentas quantitativas mais sofisticadas que até há pouco tempo eram  privilégio de algumas poucas organizações de grande porte.

A simulação aparece então como uma poderosa ferramenta da pesquisa operacional que, apesar de conhecida desde o início da década de 50, somente agora tornou-se de fato mais acessível a um público muito maior.

As primeiras aplicações da simulação em operações e logística foram nas áreas de mineração, siderurgia e de transportes marítimos. Hoje, fortemente influenciadas pelos avanços tecnológicos, novas oportunidades surgiram, abrangendo praticamente todos os elos do Supply Chain.

De fato, os sistemas logísticos são sistemas dinâmicos complexos, envolvendo diversos elementos interagindo entre si e influenciados por efeitos de natureza aleatória. Situações como esta impõem sérias dificuldades para um estudo analítico do problema, fazendo da simulação computacional um forte aliado, senão o único, para o projeto e a análise de sistemas logísticos. Além disso, como um forte incentivo, dispomos em nosso ambiente de trabalho de computadores cada vez mais poderosos, disponibilidade e acesso a informações quase imediatos e uma gama de  softwares capazes de nos auxiliarem em diferentes situações de tomada de decisão.

  1. O QUE SE ENTENDE POR SIMULAÇÃO?

Sem nos preocuparmos com uma definição precisa da simulação, podemos entendê-la como o uso de modelos para o estudo de problemas reais de natureza complexa, através da experimentação computacional. Assim, a simulação consiste no processo de construção de um modelo que replica o funcionamento de um sistema real ou idealizado (ainda a ser construído!)  e  na condução de experimentos computacionais com este modelo com o objetivo de melhor entender o problema em estudo, testar diferentes alternativas para sua operação e assim propor melhores formas de operá-lo.

Desta forma, observando a Figura 1, podemos resumir as principais etapas numa aplicação prática de simulação em:

  1. Construção do modelo
  2. Transformação deste modelo conceitual em um modelo computacional próprio ao processo de experimentação;
  3. Teste experimental de alternativas de ação para escolha das mais adequadas;
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2.1. Construção do modelo

Um dos passos fundamentais do processo de simulação consiste numa boa compreensão do problema em estudo e na construção de um modelo que melhor represente o seu funcionamento. Embora existam ferramentas e abordagens próprias para o processo de modelagem, este será sempre um misto de arte e ciência. Inicialmente, este modelo será de natureza lógica, representações gráficas em papel com inúmeras anotações. Depois, dependendo do recurso computacional a ser utilizado, este modelo lógico será traduzido para um programa de simulação, também denominado modelo computacional. Nesse ponto, os principais objetivos do problema a ser estudado devem ser determinados e qual a resposta que o modelo deve dar para os tomadores de decisão.

2.2. Modelagem computacional

Entendemos a modelagem computacional como o conjunto de ações objetivando traduzir o modelo lógico/conceitual em um modelo operacional. Como tal, esta modelagem abrange três etapas fundamentais e também trabalhosas do processo de simulação:

  • Coleta de dados e sua modelagem estatística;
  • Programação, utilizando um software apropriado à natureza do problema;
  • Verificação e validação.

Desse modo uma operação ou sistema é traduzido em termos de regras, ações e tempos de processo.

2.3. Experimentação

Construído o modelo computacional e devidamente validado, passamos à fase experimental em que as diversas alternativas em consideração serão testadas. Além disso, através da simulação podemos fazer análises de sensibilidade e do tipo what if para avaliar o efeito de possíveis alterações antes que elas ocorram de fato ou sejam implementadas.

Como exemplos, poderíamos estar interessados em avaliar se o efeito da implantação de um novo sistema de picking sobre o tempo de carregamento de veículos em um Centro de Distribuição valeria o custo de sua aquisição. Da mesma forma, poderíamos avaliar o efeito de diferentes políticas de estoque sobre o nível de serviço prestado aos clientes, em termos de disponibilidade de produto e custo de estoque.

Utilizando processos da experimentação estatística e apoiados por análises consistentes dos resultados obtidos, estaremos a um passo para sugerir as melhores alternativas a seguir ou recomendações que se façam necessárias. Essa fase consiste no teste de diferentes alternativas, utilizando a representação do sistema real, que é o modelo de simulação.

  1. ONDE UTILIZAR A SIMULAÇÃO?

Avaliar alternativas de ação nunca foi uma tarefa das mais fáceis. Principalmente quando os resultados da escolha de uma determinada alternativa não são totalmente previsíveis.

Antes de implementarmos um novo processo precisamos ter uma idéia antecipada dos seus possíveis resultados seja para confirmar nossas expectativas em relação aos benefícios procurados seja para identificar possíveis efeitos colaterais. Quando observamos a maioria das operações logísticas, temos a articulação de várias funções da cadeia de suprimento e suas inerentes complexidades. Quando decisões de compra, produção, estocagem, políticas de reposição, manuseio de material, distribuição física, devem ser tomadas de forma integrada, a simulação é uma ferramenta indicada para quantificar os potenciais ganhos entre cada alternativa e os efeitos de suas inter-relações.

Desse modo, a simulação é indicada para sistemas onde as conseqüências das relações entre seus diversos componentes não são conhecidas a priori e dificilmente traduzidas de uma maneira analítica.

Suponha um exemplo simples de dimensionamento de um sistema logístico de expedição de carga. O objetivo seria o de quantificar o número necessário de empilhadeiras e trabalhadores por turno para atendimento de um certo volume de carregamento. Geralmente teremos um número elevado de produtos, com tempos de carregamentos diferentes, e algumas vezes recursos compartilhados (trabalhadores e empilhadeiras sendo alocadas a outras atividades além do carregamento). Através da simulação, um modelo desse sistema de expedição é replicado e testes com diferentes números de empilhadeiras e trabalhadores podem ser feitos, revelando ao analista a melhor decisão entre investimento e benefício de produtividade.

Em termos gerais, a simulação se aplica em tipos de problema onde necessita-se:

  • Proporcionar uma melhor compreensão sobre a natureza de um processo. Com isso, novas idéias normalmente surgem objetivando uma maior produtividade.
  • Identificar problemas específicos ou áreas problemáticas dentro de um sistema, em particular gargalos, estoques intermediários acima do ideal e recursos eventualmente ociosos.
  • Auxiliar-nos a estabelecer estratégias de investimento futuro para um sistema já existente, mostrando melhor quando e quanto se tem a ganhar a cada nova etapa.
  • Testar novos conceitos antes de sua implementação e sem interferir na operação de um sistema atualmente em curso.
  • Avaliar os benefícios de novos investimentos antes que haja um comprometimento de fato dos recursos de uma empresa.

Para o caso específico de aplicações em operações logísticas, destacamos:

  • Dimensionamento de operações de carga e descarga: determinação do número de docas, número e tipo de empilhadeiras, área de preparação de carga etc.
  • Dimensionamento de estoque: determinação de estoque de segurança e estoque base em sistemas multi-elos (centros de distribuição centrais e regionais), considerando incertezas nos suprimentos de matérias-primas e na demanda pelos produtos e sua conseqüência sobre o nível de serviço prestado: Onde os estoques devem estar localizados? Centralizados ou distribuídos nas pontas. Qual o custo de atender nossos clientes com 95% de disponibilidade de produto? E 98%?
  • Estudo de movimentação de material: avaliação da relação custo/benefício da implantação de novos equipamentos e novas tecnologias como esteiras, transelevadores, sistemas automáticos de picking etc.
  • Sistema de transporte: determinação de frota ideal em termos de número e tamanho de veículos, considerando o perfil de pedidos a serem entregues, a duração das viagens e tempo de carga e descarga e o resultado sobre a utilização dos veículos, tempo de atendimento etc.
  • Fluxo de Produção: dimensionamento de equipamentos e de estações de trabalho. Avaliação de diferentes configurações de recursos: células de produção, linhas especializadas etc.
  • Serviços de atendimento em geral: como número de PDV’s em supermercados, caixas de atendimentos em bancos etc.
  1. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

A aplicação da simulação como ferramenta de apoio à decisão pode ficar mais clara através de exemplos de projetos de pesquisa desenvolvidos no Centro de Estudos em Logística em parceria com empresas nacionais. Serão apresentados um modelo desenvolvido para operações portuárias e outro para o carregamento de combustíveis em bases de distribuição.

4.1. Terminal de container

Este estudo foi desenvolvido pelo Centro de Estudos em Logística em conjunto com a Integral Transportes, que faz parte do grupo Lachmann. Seu principal objetivo foi o desenvolvimento de uma ferramenta que auxilie na tomada de decisão relativa ao dimensionamento de recursos de seu Terminal  localizado em Santos.

A utilização deste terminal está fortemente ligada a agilização da operação portuária e retroportuária no desembaraço de cargas realizado pela Receita Federal. Este tipo de terminal armazena a carga enquanto transcorre o processo de nacionalização de produtos.

A eficiência na operação do sistema está associada ao correto balanceamento entre o número e tipo de recursos empregados e ao fluxo de entrada e saída de containers no Terminal. O que se pretende é identificar a configuração de menor custo que seja capaz de atender aos requisitos dos clientes em um determinado tempo máximo.

Vários equipamentos são utilizados no manuseio das cargas, no carregamento e descarregamento de carretas, entre eles estão reach-stackers (Figura 2), pórticos e empilhadeiras de grande porte. Os equipamentos podem custar de 350 mil dólares a alguns milhões de dólares. Estes recursos devem possuir características que permitam a movimentação de conteineres de 20 e 40 pés, que representam a maior parte da carga movimentada pelo Terminal.

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O A utilização do modelo de simulação permitiu analisar todas as operações que os recursos executam no terminal, possibilitando com isso, gerar diferentes configurações de número de recursos (exclusão de stackers, inclusão de mais uma empilhadeira torre, troca por um recurso mais produtivo, etc.).

Outra vantagem fornecida pela simulação foi a possibilidade de variação de taxas de chegada e de saída  de containers no terminal, simulando assim diversos cenários de médio e longo prazo em termos do comportamento da demanda. Desta forma, pôde-se avaliar a melhor configuração do terminal para a situação atual e também as necessidades de expansão futuras no caso de crescimento da demanda.

4.2. Base de Distribuição de Combustíveis

A distribuição de combustíveis inicia-se em refinarias, com produtos transferidos e armazenados nas Bases de Distribuição, onde ocorre o suprimento dos caminhões tanque e mistura de combustíveis com produtos próprios da companhia. Da Base de Distribuição os produtos seguem para os clientes finais da empresa, como postos de abastecimento, grandes consumidores e atacadistas. A Figura 4 ilustra esse sistema de distribuição.

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Uma Base de Distribuição, de uma maneira simplificada, é composta por tanques para armazenagem de combustíveis e baias para o carregamento dos caminhões tanque. Em cada baia, que se poderia comparar a uma doca de carregamento, existem bicos para abastecimento de cada tipo de combustível.

Dimensionar uma Base de Distribuição significa determinar o número de baias, o mix de bicos de combustíveis em cada uma dessas baias, ou seja, qual o tipo de combustível que o bico deve carregar, a sua vazão de carregamento, o espaço necessário para estacionamento dos veículos (proporcional à fila de espera para carregamento) entre outros aspectos.

O mal dimensionamento, neste caso, é crítico, já que a instalação de uma base envolve grandes investimentos, relacionados à estrutura fixa característica deste tipo de operação. Assim, capacidade em excesso implicaria em altíssimo custo de operação e falta de capacidade implicaria em longos tempos de espera dos veículos para carregamento, o que levaria a atrasos nas entregas e alto custo de transporte em função da baixa utilização frota.

Para auxílio ao planejamento e dimensionamento deste sistema, o Centro de Estudos em Logística e a Companhia Brasileira de Petróleo Ipiranga desenvolveram um modelo de simulação. Tal modelo leva em conta diversas características, como compartimentalização de caminhões tanque, diferentes taxas de chegadas de caminhões e possibilidade de teste de diversas configurações de carregamento.

Através do modelo pôde-se testar diversas configurações dos recursos como operar com maior número de baias e menor vazão de carregamento e vice-versa. Foram testadas diferentes formas de construção de baias, com diferentes composições de bicos por baia. Também se analisou a operação da base em diferentes turnos: 24, 16 e 12 horas.

Algumas configurações de parâmetros geraram reduções de 40% no tempo de carregamento. Com isso, maior número de clientes poderiam ser atendidos ou uma redução no tamanho de frota poderia ser realizada. Estes benefícios puderam então ser precisamente comparados com os investimentos necessários.

Tais testes seriam inviáveis no sistema real, pois seu custo é muito elevado, demonstrando um dos grandes benefícios dessa ferramenta na abordagem de problemas tão complexos no setor logístico.

Estes resultados orientaram a empresa em sua tomada de decisão com relação a novos investimentos para melhoria do tempo de carregamento e, futuramente, pretende-se aplicar esta metodologia no planejamento de novas bases de distribuição.

  1. CAPACITAÇÕES TÉCNICAS NECESSÁRIAS

A execução de um projeto de simulação exige capacitações técnicas diversas. Em função da complexidade, alguns projetos podem até requerer a participação de especialistas. De fato, algumas empresas, por usarem intensivamente esta técnica, criaram equipes especializadas. No entanto, como os softwares de simulação estão cada vez mais amigáveis, seu aprendizado é mais facilitado permitindo sua utilização por um número cada vez maior de usuários.

Em linhas gerais, tais capacitações são:

  • Boa base de informática: necessária para o aprendizado do software e a modelagem do problema em questão. No entanto, isso não implica a indicação de um profissional da área de informática, mas sim uma pessoa com um perfil de usuário, habituado ao desenvolvimento de projetos com utilização de softwares.
  • Conhecimento razoável de estatística: necessário para a intensiva utilização de dados característica dos estudos de simulação. O conhecimento estatístico é necessário para um adequado tratamento dos dados de entradas (modelagem estatística) e uma correta interpretação dos resultados que o modelo pode gerar.
  • Conhecimento de técnicas de análise de processos: o profissional ou a equipe deve ter domínio sobre todos os detalhes relevantes do sistema, das relações entre seus componentes e deve ter a habilidade de traduzi-las em um conjunto de regras lógicas. É claro, não poderá faltar uma boa dose de sensibilidade ao problema em questão. Um projeto de simulação com pouco envolvimento de pessoas que trabalham na prática com o sistema possui grande probabilidade de não alcançar os objetivos desejados.
  1. RECURSOS COMPUTACIONAIS NECESSÁRIOS

A crescente popularidade de uso da simulação como ferramenta de modelagem e análise de problemas resultou em uma vasta e também crescente disponibilidade de softwares de simulação no mercado.

Hoje, com um micro Pentium, numa configuração padrão (32Mb de RAM com 133 MHz), já dispomos de uma máquina capaz de processar aplicações bastante complexas e antes inimagináveis. No entanto, o software passou a representar um fator crucial no uso da simulação.

O maior custo de aquisição não reside na plataforma computacional, como visto, e sim no custo do próprio software. Indicamos uma consulta aos principais fabricantes, tendo em vista que os preços são customizados para cada tipo de necessidade de cliente. No entanto, esses preços estão em queda a cada ano, sendo bastante acessíveis até para empresas de pequeno e médio portes.

A Tabela 1 apresenta os principais softwares e seus fornecedores. A omissão de alguns produtos não é intencional, o objetivo foi apenas a apresentação dos principais softwares difundidos no mercado. A tabela indica se existem representantes do software no mercado brasileiro.

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  1. FONTES DE INFORMAÇÃO

Para aqueles interessados em se aprofundar no assunto e obter maiores informações sobre essa poderosa ferramenta, sugiro a visita aos seguintes sites abaixo:

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APLICAÇÃO DA SIMULAÇÃO NO DIMENSIONAMENTO DE BASES DE DISTRIBUIÇÃO DE COMBUSTÍVEIS

This paper describes a simulation model developed as a decision support system for capacity planning of distribution terminals for a Brazilian oil company. Due to the complexity of loading demands, caused by different combinations of products and quantities, simulation was used.

O setor de distribuição de combustíveis no Brasil passou por diversas transformações nos últimos anos. Em 1996, este setor movimentou um volume da ordem de US$ 25 bilhões , atrás apenas dos setores de comércio, automóveis e alimentos. O setor passou por uma desregulamentação nos últimos anos, com a internacionalização do mercado e entrada de concorrentes.

Para aumentar a eficiência logística, uma empresa distribuidora está investindo na redefinição de sua rede logística, racionalização de seu sistema de transporte, implementação de serviços de apoio ao cliente e no aumento de produtividade das Bases de Distribuição. É justamente neste último ponto onde apresentaremos a aplicação da técnica de simulação.

SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO

A distribuição de combustíveis inicia-se em cada uma das 13 refinarias existentes no país. Os produtos são transferidos e armazenados nas Bases de Distribuição, onde ocorre o suprimento dos caminhões tanque e mistura com produtos próprios da companhia. Da Base de Distribuição os produtos seguem para os clientes finais da empresa, como postos de abastecimento, grandes consumidores e atacadistas. A Figura 1 ilustra o sistema de distribuição da empresa.

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O fluxo entre refinarias e Bases de Distribuição é predominantemente feito através de dutos, enquanto que a distribuição da Base para o cliente final se dá apenas através de transporte rodoviário, sendo a maior parte da frota de caminhões da própria empresa.

Este trabalho descreve uma ferramenta para o auxílio no dimensionamento de Bases de Distribuição, minimizando o tempo de espera de caminhões na Base. Quanto menor o tempo de espera no atendimento em Bases de Distribuição, maior o número de viagens que os caminhões podem efetuar para o cliente final, utilizando assim de maneira mais eficiente os recursos da empresa.

COMPLEXIDADE NO DIMENSIONAMENTO DE BASES DE DISTRIBUIÇÃO

Uma Base de Distribuição, de uma maneira simplificada, é composta por tanques para armazenagem de combustíveis e baias para o carregamento dos caminhões-tanque. Os caminhões em sua maioria são compartimentalizados, possibilitando desta forma o carregamento e transporte de diversos tipos de combustíveis e quantidades. Em cada baia de atendimento, existem bicos de carregamento para cada tipo de combustível.

Deste modo, dimensionar uma Base de Distribuição significa determinar o número de baias de atendimento e o mix de bicos de combustíveis em cada uma dessas baias, ou seja, qual o tipo de combustível que o bico deve carregar. Alterações de configurações são extremamente caras, impossibilitando que testes de configurações possam ser feitos com o sistema real.

Tal dimensionamento não é uma tarefa trivial, devido à complexidade inerente à demanda por carregamentos. Os caminhões possuem uma chegada para carregamento que não é constante ao longo do tempo, ocorrendo picos de demanda. O Gráfico 1 nos mostra a porcentagem de chegadas de caminhões por faixa horária em determinado dia.

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Além disso, por possuírem tanques compartimentados, cada veículo demanda por uma quantidade e mix diferentes de produtos. O gráfico 2 mostra a diversidade de carregamento em um determinado mês. No caso abaixo, 32% dos caminhões que entraram nesta base só carregaram Diesel (D), 20% carregaram Álcool Hidratado (AH) e Gasolina (G), e assim por diante.

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Desta forma, temos caminhões chegando na Base de Distribuição em intervalos de tempo diferentes, requisitando mix de combustíveis diferentes em quantidades diferentes. Esta complexidade na demanda torna difícil a determinação do número de baias que a base deve possui e quais tipos de combustível cada baia deve ter. A empresa utilizava então fórmulas analíticas para o dimensionamento, através do volume total da demanda, o que fazia necessário o uso de fatores de segurança e superdimensionamento de Bases.

A TÉCNICA DE SIMULAÇÃO

A técnica empregada neste estudo foi a simulação. Esta abordagem trata primeiramente da criação de um modelo que represente a realidade. O modelo, ao representar adequadamente a operação do sistema real, após uma etapa de validação, pode ser utilizado então para o teste de alternativas de operação diferentes das atuais e compará-las entre si. Segundo Banks, Carson & Nelson (1996) [1], a simulação é indicada quando o sistema a ser estudado é complexo, e as relações entre as diversas variáveis são difíceis de serem determinadas ou mensuradas.

Para a formulação do problema, foram definidas como parâmetros de controle a configuração das baias e o perfil de demanda. As variáveis de saída foram os tempos de espera de atendimento dos caminhões, o tempo de fila de espera e a utilização dos bicos de atendimento. De acordo com Saliby [2], o modelo a ser descrito a seguir trata-se de um modelo probabilístico, dinâmico e com eventos discretos.

O modelo foi construído utilizando o software de simulação Arena®. Os passos seguidos para a construção do modelo seguiram a metodologia descrita em Law & Kelton [3]: (a) Formulação do Problema, (b) Obtenção de dados e definição do modelo, (c) Construção do modelo, (d) Validação, (e) Definição dos experimentos e (f)Análise de Resultados. A modelagem compreendeu a utilização de distribuições probabilísticas para a taxa de chegada dos caminhões e detalhamento dos compartimentos de cada caminhão, ou seja, diferentes mix e quantidade de produtos a serem carregadas. Cada baia podia possuir diferentes tipos de bicos de carregamento, onde cada bico possuía uma vazão específica, dependendo do tipo de combustível. Além da etapa de carregamento, o modelo contemplou um processo de check-in e check-out, onde procedimentos de segurança e de conferência são feitos pela empresa. O modelo também levou em conta os tempos de movimentação do caminhão dentro da Base de Distribuição.

A validação do modelo foi feita comparando as informações geradas com o modelo de simulação com os dados de histórico da empresa.

RESULTADOS

Utilizamos 3 fatores (variáveis de entrada) para variação no sistema: vazão das bombas, número de lajes e número de bicos. Como variáveis de resposta, computamos o Tempo Total de Carregamento e o Tempo de Fila. No Gráfico 3, temos um exemplo do Tempo Total de carregamento para diversos valores de vazão.

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Num primeiro grupo de experimentos, observamos como a variação nos fatores influía nos tempos de carregamento e de espera, com as principais conclusões sendo:

1. Pequenas variações nos valores de vazão levavam a grandes variações nos tempos de carregamento e de espera.

2. A relação entre o número de lajes e o tempo total de atendimento segue uma curva semelhante à uma parábola

3. a concentração de bicos por laje tende a diminuir o tempo de carregamento.

4. uma diminuição no tempo de carregamento não ocasiona necessariamente uma queda no tempo total de atendimento.

5. verificamos a relação entre o número de bicos e o tempo total do sistema. Para um número baixo de bicos, o tempo total de atendimento tende a crescer exponencialmente.

6. relação linear entre o número de bicos e a utilização dos bicos

Um importante resultado da utilização do modelo de simulação foi observar que o fator vazão é aquele onde pequenas melhorias geram grandes benefícios ao sistema. Além disso, a quantificação das relações entre o número de bicos e as respostas de tempo total e de utilização de bicos. Desse modo, pode ser feita uma análise entre nível de serviço e utilização de recursos.

Num segundo grupo de experimentos, a taxa de chegada de caminhões foi equalizada, evitando os momentos de pico. Isso representaria uma atitude proativa da empresa em trabalhar com carregamentos com janelas de tempo pré-programadas, evitando a concentração da chegada de caminhões em certos períodos do dia. Chegamos às seguintes conclusões:

1. A homogeneização da demanda reduz substancialmente o Tempo Total de Atendimento e o Tempo de Espera de caminhões na Base de Distribuição, além de reduzir sua variabilidade.

2. Alterações na hora de chegada dos caminhões não alteram o tempo de carregamento, desde que o número de caminhões, volume e mix de combustíveis dos caminhões que chegam na Base mantenham-se constantes.

CONCLUSÃO

A simulação foi uma ferramenta adequada ao tratar da complexidade do problema, chegando ao nível de detalhe da compartimentalização de cada caminhão, das taxas de chegada variáveis e das quantidades e mix de produtos diferentes.

Possibilitou, sem investimentos nem mudanças no sistema real, avaliar o impacto futuro de variação dos fatores, chegando ao nível de detalhe da utilização de cada recurso e do nível de serviço prestado aos caminhões da frota.

Permitiu quantificar relações entre o número de bicos e sua resposta em tempo de atendimento e utilização dos bicos.

Permitiu avaliar o impacto de cenários que não podem ser testados no sistema real, como a variação no perfil de demanda dos caminhões afeta o sistema de atendimento de caminhões.

Deste modo a utilização da simulação é uma abordagem promissora no tratamento deste problema possibilitando modelar uma grande variedade de configurações e cenários alternativos, além de direcionar políticas de investimentos que melhorem o atendimento em bases de distribuição.

BIBLIOGRAFIA

BANKS, J.; CARSON, J.; NELSON, B. Discrete-Event System Simulation, New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1996

SALIBY, E. Repensando a Simulação – A Amostragem Descritiva, São Paulo: Editora Atlas, Rio de Janeiro: Editora da UFRJ, 1989

LAW, A. M.; KELTON, W. D. Simulation Modeling and Analysis, New York: McGraw Hill, 1991

Autores: Alexandre Medeiros e Eduardo Saliby

SOFTWARES PARA SIMULAÇÃO

A crescente popularidade de uso da simulação como ferramenta de modelagem e análise de problemas resultou em uma vasta e também crescente disponibilidade de softwares de simulação no mercado. Como estes softwares normalmente representam dispêndios consideráveis para as empresas que adquirem uma licença de uso, sua seleção adequada passa a ser um dos fatores chave no sucesso dos projetos de simulação (e do emprego da equipe responsável!) a serem futuramente desenvolvidos. Assim sendo, esta seleção deverá ser feita cada vez mais com base em critérios objetivos, levando em conta não apenas as características dos produtos mas também das aplicações que se pretende desenvolver. Como em qualquer situação de decisão complexa, informação é um fator chave, sendo este o principal objetivo do presente trabalho: fornecer informações básicas sobre estes produtos e, mais importante ainda, contribuir para um processo de busca de informações mais eficiente.
Nosso interesse principal são os softwares de simulação a eventos discretos. No entanto, dependendo da aplicação, não se deve desconsiderar a possibilidade de uso de planilhas eletrônicas (EXCEL® e outros) e produtos acessórios (como o @RISK da Palisade Corporation), especialmente no caso de situações mais simples em que a variável tempo não é relevante (as chamadas “one-shot simulations”) ou situações em que relógio pode ser modificado a intervalos constantes. Além disso, cabe também uma menção aos softwares de apoio estatístico à simulação, tais como os que servem para identificar distribuições de probabilidade para os dados de entrada (Ex: BestFit e ExpertFit) ou voltados para uma melhor análise de resultados e experimentação.

Hoje, com um micro Pentium, numa configuração padrão (32Mb de RAM), já dispomos de uma máquina capaz de processar aplicações bastante complexas e antes inimagináveis. No entanto, o software passou a representar um fator crucial no uso da simulação. Assim, embora se disponha atualmente de bons produtos no mercado, a sua maior sofisticação, aliada a um custo cada vez mais elevado, tornou a escolha do software de simulação uma difícil decisão. Anteriormente, a dificuldade que residia num número reduzido de opções: Linguagens Gerais de Programação (FORTRAN, Pascal,…), ou às poucas Linguagens Específicas para Simulação (GPSS, SIMULA, GASP, SLAM) transferiu-se hoje para uma difícil e por vezes cara escolha dentre um elevado número de produtos e um permanente esforço de atualização em relação a estes produtos.

SOFTWARES DE SIMULAÇÃO DE CARÁTER GERAL

Podemos dividir em duas grandes categorias os softwares de simulação hoje disponíveis:
• De natureza geral (aqui focalizados);

• Voltados para aplicações específicas, tais como manufatura, serviços, telecomunicações, reengenharia e outros.

Os softwares de caráter geral são, naturalmente, os mais conhecidos. Com a certeza de estarmos (não intencionalmente!) omitindo vários destes produtos, apresentamos no quadro abaixo uma lista (em ordem alfabética) dos principais softwares, empresa responsável, endereço da Homepage (quando disponível) e a informação que dispomos a respeito da existência de representante no Brasil. Em sua grande maioria, as empresas citadas são especializadas em simulação, oferecendo também outros produtos – tais como simuladores voltados para aplicações específicas, derivados do software de caráter geral – e serviços – tais como consultoria e treinamento. Quase todos estes softwares têm demos disponíveis, seja através de contato direto com a empresa, seu representante, via internet (cuidado que, em geral, são arquivos pesados!). De qualquer forma, uma maneira prática e rápida para se saber mais sobre cada um destes produtos, é visitando as respectivas Homepages e “sites” relacionados.

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CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS PRODUTOS

Algumas características marcantes são comuns à maioria dos produtos que disputam este rico mercado. Dentre elas citamos a busca de um ambiente de trabalho que seja o mais amigável possível, de preferência um aplicativo Windows, com facilidades para a modelagem, depuração, visualização da execução, análise estatística de resultados e geração de relatórios.

Mas, sem dúvida, a característica de maior apelo comercial são os recursos de animação. Estes, vão desde simples implementações com símbolos gráficos (círculos, quadrados, etc..) piscando na tela e mostrando valores numéricos que descrevem o estado do sistema (tamanho de filas, por exemplo), até sofisticados recursos de animação 3-D que, obviamente, demandam elevado esforço computacional e encarecem o produto. Nossa atitude em relação a esta tendência é um pouco conservadora: a partir de um certo nível de sofisticação da animação, vemos poucas vantagens adicionais para um estudo de simulação, inclusive com o risco de se desviar a atenção da lógica do modelo à sua visualização. Mas, também, reconhecemos o poder sedutor de uma saída animada, de tal forma que uma solução de compromisso entre os dois extremos (nenhuma animação ou animação sofisticada) nos parece a melhor alternativa.

Ainda com relação aos sistemas de animação, enquanto a maioria dos sistemas (Ex: Arena, ProModel, Automod, Taylor) permitem a visualização da simulação em “tempo real”, ou seja, enquanto ela roda, outra opção é o uso de um animador “off-line” como é o caso do PROOF Animation da Wolverine (a mesma empresa que produz o GPSS/H, uma nova versão do velho GPSS). No caso do PROOF, o programa animador lê os dados de um arquivo texto (trace file), gerado por uma rodada de simulação anterior, e, com base nestes dados mais um arquivo de lay-out, possibilita uma visualização animada da simulação. Esta opção se aplica ao GPSS, mas também pode ser utilizada com outros softwares, tais como o SIMUL (Saliby, 1996); para isso, basta a simulação gerar o arquivo texto (trace file) no formato requerido pelo PROOF.

Outra característica marcante destes novos produtos, e nisso eles são mais parecidos entre si, diz respeito à etapa de modelagem/programação. Neste caso, dispõe-se geralmente de uma vasta biblioteca de blocos de modelagem/programação que são selecionados via menu, posicionados e conectados via mouse (“drag and drop”). Cabe ainda ao usuário preencher os dados adicionais necessários, em janelas associadas a cada um destes blocos. Mas, não se animem! Numa aplicação real, o usuário sempre terá alguma programação a fazer, ao contrário do que os vendedores de software geralmente afirmam! E aí, podem surgir dificuldades práticas, pois o usuário poderá ser obrigado a decifrar um código de simulação gerado na linguagem específica do aplicativo e saber como fazer as alterações necessárias. Em geral, esta intervenção requer um grau de conhecimento do software que vai muito além do conhecimento dos blocos básicos de modelagem/programação.

ALGUMAS SUGESTÕES

Jerry Banks (1997), um dos autores que mais têm escrito sobre o assunto, forneceu uma lista de fatores a serem considerados na seleção de um software de simulação, fatores estes descritos cada um deles por um conjunto de características. Um resumo destes fatores se segue:

• Entrada (Input):

Recurso de apontar mouse e clicar;
Utilização de desenhos CAD;
Importação de arquivos;
Exportação de arquivos;
Sintaxe comprensível;
Controle interativo de execução;
Interface com outra linguagem;
Recurso para análise de dados de entrada.

• Processamento:

Possibilidade de modelagem complexa (Powerful constructs);
Velocidade;
Flexibilidade de execução de corridas;
Geração de valores aleatórios;
Reinicialização de estatísticas e geradores (Reset);
Replicações independentes;
Variáveis globais e de atributo;
Programação: flexibilidade lógica;
Portabilidade

• Saída (Output):

Relatórios padronizados;
Relatórios personalizados (“customizados”);
Geração de gráficos;
Manutenção de bancos de dados;
Coleta do resultado de expressões matemáticas;
Medidas de desempenho específicas da aplicação (“customizadas”);
Saída em arquivos.

• Ambiente:

Facilidade de uso;
Facilidade de aprendizado;
Qualidade da documentação;
Recursos de animação;
Versão “Run Time”.

• Fornecedor do software:

Estabilidade;
História;
“Track record”;
Suporte.

• Custo:

Aquisição de licença;
Atualizações;
Treinamento e suporte.

Outros autores fornecem sugestões adicionais, merecendo destaque os seguintes fatores:

• Uso de templates para modelagem mais rápida;
• Uso do conceito de programação orientada a objetos;
• Interface com outras ferramentas de software (CAD, planilhas, …)
• Recursos de otimização experimental;
• Aplicações Internet;
• Controle em tempo real.

CONCLUSÃO

Então, o que fazer para se escolher um destes produtos?
Nossa sugestão é óbvia: informe-se o melhor possível! Hoje, com a Internet, tudo fica mais fácil, desde a consulta ao fabricante de software até o contato com grupos de interessados. Um esforço neste sentido é a realização periódica de encontros ou Workshops de simulação, reunindo a comunidade interessada. Também nos propomos a manter um “site” (www.coppead.ufrj.br/pesquisa/cel/po_simul.html) para auxiliar nesta troca de informações como parte das atividades do Núcleo de Simulação do Centro de Estudos em Logística da COPPEAD/UFRJ. Neste “site”, além de fornecer vários links, iremos anunciar eventos na área, disponibilizar artigos, lista de e-mails e manter uma lista de discussão sobre simulação. Para isso contamos com a colaboração de todos os interessados.

Links associados à simulação e softwares de simulação
(Para uma relação atualizada, consultar o nosso “site” acima fornecido)

INDICAÇÕES PRINCIPAIS

• Informs College on Simulation (INFORMS/CS). Grupo de estudos do INFORMS com interesse em simulação. Rico em informações, com links para muitos fabricantes de software. www.isye.gatech.edu/informs-sim
• SimTECH. Associação de fabricantes de softwares de simulação. Links para vários fabricantes com breve descrição de seus produtos. www.sim-tech.org.
• Winter Simulation Conference. Principal evento em simulação a eventos discretos, realizado anualmente no início de dezembro, nos Estados Unidos. Além da presença de especialistas no assunto, os principais fabricantes de software de simulação também expõem os seus produtos. Em 1997, será realizada entre 07/12/97 e 10/12/97, em Atlanta. www.wintersim.org

OUTRAS INDICAÇÕES

• ACM Special Interest Group on Simulation (ACM/SIGSIM). www.acm.org/sigsim
• ACM Transaction on Modeling and Simulation (ACM/TOMACS). Jornal Eletrônico. www.acm.org/pubs/tomacs
• Institute of Industrial Engineers (IIE). Publica revista com anúncios, links e surveys. www.iienet.org
• Computer Simulation Modeling and Analysis (CSMA). Jornal Eletrônico. tebbit.eng.umd.edu/simulation
• Michael Trick. Home Page rica em material sobre PO. mat.gsia.cmu.edu
• OR/MS Today. Revista com anúncios, links e surveys. lionhrtpub.com/ORMS.html
• Palisade Corporation. Empresa que desenvolve e comercializa vários softwares em PO, em particular o @RISK e o BestFit. www.palisade.com
• Society for Computer Simulation International (SCS). Publica, entre outras coisas, uma revista mensal sobre simulação (Simulation). www.scs.org

BIBLIOGRAFIA

Banks, J. Interpreting Simulation Software Checklists, OR/MS Today, 22, 3, 74-78 (Junho 1996)

Banks, J. Software for Simulation. In Proceedings of the 1996 Winter Simulation Conference, Ed. J. M. Charnes, D. J. Morrice, D. T. Brunner e J. J. Swain, 31-38 (1996).

Banks, J. e Gibson, R. R. Selecting Simulation Software. IIE Solutions, 30-32 (Maio 1997)

Banks, J. e Gibson, R. R. Simulation Modeling: some programming required. IIE Solutions, 26-31 (Fevereiro 1997)

Bard, J. F; deSilva, A; Bergevin, A. Evaluating Simulation Software for Postal Service Use: Technique Versus Perception. IEEE Transactions on Eng. Management, 44, 31-42 (1997).

Rodrigues Jr., J. M. 1995 Directory of Simulation Software. The Society for Computer Simulation, 1995.

Rohrer, M. Seeing the Importance of Visualization in Manufacturing Simulation. IIE Solutions, 24-28 (Maio 1997).

Saliby, E. SIMUL 3.1. Software e manual. COPPEAD/UFRJ, 1996.

Swain, J. J. Flexible Tools for Modeling. OR/MS Today, 19, 62-74 (Dezembro 1993)

_____________. Simulation Software Buyers Guide. IIE Solutions, 56-67 (Maio 1995)

SIMULAÇÃO COMO FERRAMENTA PARA ANÁLISE DE NÍVEL DE SERVIÇO E CAPACIDADE DE ATENDIMENTO EM UM POSTO DE GÁS NATURAL

The main objective of this paper is to study the formation of waiting lines on a Petroleum Natural Gas station (PNG station) by using simulation. Also, the expected number of customers in queueing system and waiting times are evaluated, as well as alternative solutions to improve the PNG station’s current capactity to provide the service to taxi-drivers.

  1. A PROBLEMÁTICA DO ABASTECIMENTO

Conforme revelado por diversas pesquisas, o Gás Natural de Petróleo (GNP) é o combustível automotor de mais baixo custo por quilômetro rodado. Sua venda foi regulamentada em 1991, atendendo, assim, aos anseios de um grande número de frotistas e de taxistas, possibilitando a conversão de seus veículos ao gás.

Com o decorrer do tempo, os poucos postos inaugurados mostraram-se insuficientes para atender à crescente demanda, concorrendo para deterioração dos níveis de serviço (medidos em tempo de espera do taxi na fila e tamanho de fila).

As principais motivações de nosso trabalho são: avaliar o atual nível de serviço de um posto de abastecimento de GNP: determinar métodos para aumentar produtividade e quantificar incrementos no volume de vendas. Dessa forma, são vários os fatores que concorrem para este cenário:(a) escassez de oferta do serviço: somente 5 postos distribuem gás natural no Rio de Janeiro; (b) elevados investimentos necessários para montagem de um posto de serviço, principalmente em compressores, demais equipamentos e obras civis, da ordem de um milhão de dólares; (c) métodos empregados nas operações de abastecimento ainda não estudados cientificamente, bem como os procedimentos de segurança que tornam o atendimento mais demorado, obrigando também cada táxi conter somente um tanque para carga de gás, o que reduz a autonomia.

Os fatores acima mencionados evidenciam um sistema complexo, de difícil tratamento analítico, justificando-se, portanto, a aplicação de simulação computacional para estudar o tamanho de filas, bem como o comportamento característico do sistema face à demanda.

  1. MODELAGEM DO PROBLEMA

Uma característica da fonte de chegada ou população potencial é seu “tamanho”, ou  a quantidade potencial de táxis a gás que podem abastecer no posto. Como são poucos os postos de gás natural na cidade do Rio de Janeiro e como os veículos movidos a GNP apresentam menor autonomia, podemos supor uma fonte de chegadas infinitas. Por outro lado, o padrão estatístico dentro do qual os clientes são gerados no tempo foi suposto Poisson.

Medimos, portanto, quantos táxis chegavam em média a cada intervalo duas horas e, aplicando teste de aderência Qui-quadrado, a distribuição de Poisson foi aceita a 5% de significância.

Devemos ressaltar que para avaliar as taxas de chegada em faixas horárias não levantadas, como por exemplo de madrugada, recorremos a experiência do operador do posto, que a estimou em 1 táxis a cada 10 minutos.

Para levantar os tempos de abastecimento, fragmentamos este processo em várias atividades principais, desde o momento em que o táxi entra no sistema até o momento em que ele o deixa. Foram identificadas quatro atividades principais, conforme a tabela abaixo:

1995_09.2_imagem 01

Foram coletadas diversas amostras da duração dessas atividades, ao longo de diversas faixas horárias, estabelecendo-se um tempo médio e seus respectivos  desvios-padrão.

Evidenciou-se, mediante Anova para três amostras de tamanhos diferentes e  uma classificação (10:00 – 11:00 hs, 11:40 – 12:40 hs e 14:50 – 16:50 hs), que os tempos médios de abastecimento diferem significativamente, ao nível de 5%, com a equipe de frentistas,. havendo mudança de turnos de trabalho às 7:00, 15:00 e às 23:00.

Finalmente, foi constatado estatisticamente que a emissão da nota fiscal para cooperativas de taxistas aumenta a permanência do táxi no posto.

  1. MODELAGEM COMPUTACIONAL

Foi adotado como ferramenta de trabalho a simulação digital. A simulação tem como objetivos tornar viável a realização de testes na configuração do posto, sem que se torne necessário nenhuma mudança real na estrutura do mesmo. Basicamente, a simulação compreende duas etapas: a modelagem do problema e a simulação computacional.

Para modelagem do sistema foi utilizado o pacote de simulação Simul, que é, basicamente, um conjunto de subrotinas que organiza e gerencia um conjunto de atividades que deve começar sob certas condições e terminar após certo período de tempo. No processo de modelagem do problema foi utilizado o conceito do Diagrama do Ciclo de Atividades (DCA), que traz uma informação geral do sistema simulado e é recomendado aos usuários do pacote de simulações em questão. O DCA é uma representação esquemática do modelo de simulação e possui três conceitos básicos: entidade, atividade e fila, conforme a tabela apresentada a seguir :

 1995_09.2_imagem 02

A figura abaixo representa o D.C.A. do sistema atual do posto e na tabela 4 são apresentadas as atividades relacionadas, as entidades que participam delas e seus atributos, bem como as filas pelas quais as entidades passam.

1995_09.2_imagem 03

Baseado nos tempos de operação e nas taxas de chegada, foram programados os eventos que simulariam as atividades do posto, utilizando, para tal, o conceito de geração de variáveis aleatórias (normal e exponencial), com médias e desvios padrão calculados à partir dos dados reais.

O número de bicos pode ser escolhido pelo usuário do sistema e varia entre 3 e 5. Já o número de frentistas foi estabelecido como de n, onde n é a metade do número de bicos. Na verdade, um frentista opera dois bicos simultaneamente, sem sobrecarga de trabalho. Ou seja, um frentista, quando está participando de uma atividade pode também participar de outra ao mesmo tempo, sem que sua performance seja prejudicada. Além disso, o sistema é capaz de realizar simulações para vários dias consecutivos, sem re-inicialização de variáveis e de coletar os dados estatísticos por faixas horárias, facilitando assim futuras análises.

  1. PROJETO DE EXPERIMENTOS

Simulamos três configurações básicas alternativas (experimentos) ao atual funcionamento do posto. São elas: (a) emissão automática de nota fiscal por dispositivo eletrônico, atualmente, vinte por cento dos táxis que abastecem no posto diariamente exigem nota fiscal;(b) suposição que o tempo médio de abastecimento diário alcançasse o nível do melhor tempo médio coletado por amostragem, mediante treinamento das equipes de frentistas;(c) emissão automática de nota fiscal e melhor equipe de frentistas.

Descreveremos, agora, os ganhos no nível de serviço ao taxista avaliados através de simulações dessas configurações alternativas.

4.1. Emissão automática de nota fiscal

A simulação desta alternativa para 50 dias consecutivos, apresentou reduções consideráveis no tamanho médio de fila e no tempo médio de espera na fila, em especial nas faixas horárias de pico, (15 às 17, de 17 às 19 e de 19 às 21 horas) conforme podemos verificar no gráfico abaixo, comparativamente à configuração atual de operação do posto.

Reduções expressivas em faixas horárias de menor movimento (0 às 5, 5 às 7, 7 às 9 e 21 às 24 horas) devem ser analisadas com cautela, já que o tamanho médio de fila por intervalo não é suficientemente grande a ponto de se estabelcer uma diferença significativa. Esta ressalva esta implícita em todas as análises feitas daqui por diante.

1995_09.2_imagem 04

4.2. Melhor equipe de frentistas sem emissão automática de nota fiscal

Esta configuração apresenta melhorias de nível de serviço muito mais expressivas, que a anterior para os horários de pico (15 às 17, 17 às 19 e 19 às 21:00).

Para a faixa horária de 17 às 19:00 hs, sobretudo, a simulação indicou uma redução dramática de 80% no tamanho médio da fila de espera, conforme o gráfico abaixo que indica uma queda de 25 para 5 táxis em média.

 1995_09.2_imagem 05

4.3. Melhor equipe de frentistas com emissão automática de nota fiscal

Esta última configuração é a que apresenta maiores ganhos para os horários de pico; em particular, mais uma vez, para o horário de 17 às 19:00 hs, conforme nos mostra o gráfico abaixo.

1995_09.2_imagem 06
  1. QUANTIFICAÇÃO DO AUMENTO DO VOLUME ANUAL DE VENDAS

Apresentaremos os ganhos decorrentes da implantação das configurações descritas acima. Os pressupostos básicos para que tal potencial de vendas se converta em aumento de receita são: (a) a demanda aumentará até que o nível de serviço da nova configuração se iguale ao nível da configuração antiga (em termos de tempo de espera), estabilizando-se a partir daí; (b) população (número potencial de táxis) infinita.

Desta forma podemos estimar o aumento da demanda em número de táxis/dia em função do tamanho de fila desejado (nível de serviço) para a faixa horária mais crítica.

5.1. Emissão automática de nota fiscal

É fácil perceber que, para o tamanho médio de fila voltar a 25 táxis, é necessário um aumento na demanda da ordem de 3%. Isto significa apenas mais treze carros no sistema ao longo do dia e um aumento no volume anual de vendas da ordem de trinta mil reais.

O parágrafo acima traduz uma informação de grande relevância: o posto estava em seu ponto crítico de saturação, onde o impacto dos experimentos testados se traduziu em consideráveis aumentos de produtividade. Entretanto, um pequeno aumento no volume de carros atendidos diariamente trouxe de volta o sistema ao seu estado de saturação

5.2. Melhor equipe de frentistas sem emissão automática de nota fiscal

Este experimento apresentou maiores ganhos de produtividade que o anterior. Em outras palavras, numa situação de operação próxima a saturação, o posto é mais sensível ao treinamento de seus recursos humanos, em termos de aumentos de produtividade,  que a implementação da emissão automática de nota fiscal..

É fácil perceber que, para o tamanho médio de fila voltar a 25 táxis, é necessário um aumento na demanda da ordem de 16%. Isto significa mais setenta e oito carros no sistema ao longo do dia e um aumento no volume anual de vendas da ordem de cento e sessenta mil reais.

5.3.Melhor equipe de frentistas com emissão automática de nota fiscal

Conforme esperado, esta configuração apresenta como característica principal um aumento de produtividade que não é equivalente a soma dos aumentos de produtividade dos outros experimentos anteriores.

Se com a emissão automática de nota fiscal o tamanho médio de fila para a pior faixa horária caiu de 25 para 15 carros, e com  a melhor equipe o tamanho médio cai de 25 para 5 carros, a execução dois experimentos simultaneamente não significa necessariamente que a fila vá cair a zero carro. Há interferências entre os experimentos, e um estudo mais detalhado foge do escopo de nosso trabalho.

É fácil perceber que para o tamanho médio de fila voltar a 25 táxis, é necessário um aumento na demanda da ordem de 18%. Isto significa mais oitenta e oito carros no sistema ao longo do dia e um aumento no volume anual de vendas da ordem de cento e oitenta mil reais.

1995_09.2_imagem 07

CONCLUSÃO

Este trabalho, através do uso de simulação computacional, avaliou soluções alternativas para aumentar a produtividade num sistema saturado, sem perspectivas imediatas de aumento na capacidade de atendimento.

Procurou-se avaliar o impacto destas configurações alternativas em termos de nível de serviço ao taxista (tamanho de fila e tempo de espera), bem como estimar um provável aumento no volume anual de vendas.

BIBLIOGRAFIA

* Costa Neto, Pedro Luiz de Oliveira, “Estatística”, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1977.

* Hillier, Frederick S., “Operations Research”, Holden-Day, San Francisco, 1974

* Saliby, Eduardo; Pimentel, Milton, Relatório COPPEAD nº 255 – Simul: Um Sistema Computacional para a Simulação a Eventos Discretos em Turbo Pascal, Rio de Janeiro, 1991.

Autores: Peter Wanke, Leonardo Barros e Milene Cauzin