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CONSIDERAÇÕES METODOLÓGICAS SOBRE A GESTÃO DE ESTOQUES DE PEÇAS DE REPOSIÇÃO: UM ESTUDO DE CASO

Uma típica empresa fabricante de bens de consumo tende a manter entre US$ 5 milhões e US$ 15 milhões de dólares em peças de reposição, a um custo de oportunidade anual que oscila entre 20% 40% do valor em estoque (SANDVIG e ALLAIRE, 1998). De modo geral, há um consenso de que os estoques de peças de reposição não podem ser gerenciados pelos modelos ou métodos tradicionais, já que as condições para sua aplicação não são satisfeitas: padrão de consumo esporádico (ou seja, é irregular e pequeno), longos tempos de reposta do ressuprimento e elevados custos de aquisição (BOTTER e FORTUIN, 2000). Mesmo assim, as perguntas básicas da gestão de estoques ainda devem ser respondidas: quais itens devem ser estocados e o quanto de cada item deve ser mantido em estoque.

A gestão das peças de reposição também pode ser entendida pelo aspecto do serviço ao cliente, e não apenas pelo aspecto financeiro e/ou de logística. Para muitas empresas que enfrentam um ambiente competitivo mais acirrado, a satisfação dos clientes é crucial (FIGUEIREDO et al., 2003). Um meio bastante comum de manter os clientes satisfeitos é na assistência pós-venda, através do rápido reparo dos produtos e sistemas defeituosos. Para isso, uma quantidade suficiente de peças de reposição deve ser mantida em estoque para atender determinados níveis de serviço ao cliente. O serviço ao cliente pode ser normalmente medido em termos de disponibilidade de produto, como os indicadores de probabilidade de não faltar produto em estoque e fill rate (SILVER e PETERSON, 1985 e WANKE, 2003), e em termos de prazo de entrega.

Sob o prisma da administração de materiais, as peças de reposição podem ser divididas em duas principais categorias: itens reparáveis ou itens consumíveis ou descartáveis (BOTTER e FORTUIN, 2000). Os itens reparáveis englobam as peças de reposição que são técnica e economicamente recuperáveis. Em caso de falha, a peça antiga é substituída numa peça nova e mandada para um centro de reparo, sendo posteriormente disponibilizada em estoque. Já os itens consumíveis correspondem às peças que não são tecnicamente ou economicamente recuperáveis. Em caso de falha, a peça antiga é simplesmente descartada. No primeiro caso, a possibilidade de recuperação de um item acarreta implicações na gestão de estoques, uma vez que, em linhas gerais, as quantidades em processo de recondicionamento devem ser deduzidas do ressuprimento futuro (SHERBROOKE, 1967 e KIM et al., 1996).

Este artigo baseia-se num estudo de caso (YIN, 1994). Nele são apresentadas considerações metodológicas sobre como determinar a gestão de estoques para diferentes peças de reposição em termos de suas características principais (WILLIAMS, 1984): consumo médio e coeficiente de variação do consumo, ou seja, a razão entre seu desvio-padrão e sua média. Também são tecidas considerações sobre como operacionalizar a segmentação a partir de um modelo de gestão de estoques atualmente em curso e sobre como estimar os ganhos potenciais em termos de nível de serviço, a redução dos estoques e a redução nos erros de previsão. Mais especificamente, é descrita a solução desenvolvida através de planilha MS-EXCEL e do pacote estatístico SPSS para os itens consumíveis de uma empresa fabricante de equipamentos e implementos agrícolas instalada no Brasil. Por razões óbvias, informações sensíveis à empresa, ao seu posicionamento na indústria e às suas operações serão omitidos ou disfarçados.

REVISÃO DA LITERATURA

A gestão de estoques tem recebido substancial atenção dos meios acadêmico e empresarial nos últimos anos. A maior parte da literatura está focada em determinar, estabelecer ou aplicar métodos para ressuprimento dos estoques em ambientes de produção e distribuição (BOTTER e FORTUIN, 2000). Nesses ambientes, a demanda e o tempo de resposta tendem a ser previstos com maior grau de certeza e a grande maioria dos modelos empregados permite a tomada de decisões adequadas sobre quanto manter em estoque de cada item ou produto (veja-se, por exemplo, SILVER et al., 1998). Nesse artigo, a tomada de decisão em gestão de estoques analisada ocorre num ambiente totalmente diferente, ou seja, o ressuprimento de peças de reposição. Nesse ambiente, empresas e gerentes enfrentam um problema mais complexo: peças de reposição são caras, a demanda é errática e difícil de prever, tempos de resposta são longos e estocásticos e os clientes querem receber as peças de reposição rapidamente.

Dessa forma, a literatura sobre o ressuprimento de peças de reposição tende a ser mais escassa (BOTTER e FORTUIN, 2000) e os desenvolvimentos nos últimos dez anos apresentam várias abordagens para o problema, como a determinação do último pedido (HILL et al., 1999), a determinação do intervalo de revisão ótimo (SHIBUYA et al., 1998) e a determinação de políticas de estoque com base na criticidade dos itens (DEKKER et al., 1998). Mais especificamente, o desenvolvimento da revisão de literatura foi direcionado para o entendimento de abordagens realistas, previamente testadas em empresas, como as de Yeh (1997), Robison (2001), Sandivg e Allaire (1998) e as dos próprios Botter e Fortuin (2000); abordagens puramente teóricas e hipotéticas por natureza foram desconsideradas, sendo privilegiada sua aplicabilidade prática.

Yeh (1997) adotou a premissa da distribuição Gama da demanda para determinação dos pontos de ressuprimento numa empresa de médio porte, fabricante de produtos eletrônicos, localizada em Taiwan. Pelo fato de mais da metade dos 10.000 itens apresentar consumo menos de 10 vezes por ano, a premissa da distribuição Normal foi inicialmente descartada. A distribuição Poisson, também utilizada bastante na prática (cf. SHERBROOKE, 1967 e WANKE, 2003) e proposta como uma alternativa à distribuição Normal para itens de baixo consumo, também foi descartada. De acordo com Yeh (1997), a aplicabilidade da premissa da distribuição Poisson depende da razão entre a variância e a média da demanda, que deve se situar entre os limites de 0,9 e 1,1.

Robison (2001) desenvolveu uma técnica para analisar, considerando-se 15.000 itens simultaneamente, os níveis de estoque e prever o nível de serviço ao cliente. De modo inverso, dado um determinado nível de serviço, a técnica permite calcular os níveis de estoque necessários num ambiente onde são mantidos itens em estoque. Mais especificamente, através de métodos como Análise de Regressão Linear, Robison (2001) determinou equações que relacionam níveis de estoque e níveis de serviço com coeficientes de determinação (R2) ao redor de 0,70.

Sandvig e Allaire (1998) desenvolveram um modelo em planilha MS-Excel para evidenciar como a gestão de estoques respondia, em termos de nível de serviço, sob diferentes cenários da demanda. A partir dos dados reais de consumo de milhares de peças de reposição numa empresa norte-americana, os autores determinaram que níveis de serviço mais baixos resultavam da interação da elevada variabilidade da demanda com longos tempos de resposta. Ações foram tomadas no sentido de reduzir os níveis de estoque a partir de mudanças na sistemática de colocação dos pedidos por parte dos clientes.

Botter e Fortuin (2000) segmentaram 50.000 peças de reposição em níveis de importância decrescente para o consumo, o tempo de resposta, o preço e a criticidade de cada item, com a subseqüente determinação desses parâmetros médios para cada grupo. Níveis de serviço foram calculados para os segmentos com base nesses parâmetros médios, considerando situações alternativas de ressuprimento de a partir de um centro de distribuição regional ou de um armazém local. Ganhos em termos de redução de níveis de estoque e aumento nos níveis de serviço foram estimados para cada segmento.

A breve descrição dessas quatro abordagens práticas aplicadas à gestão de peças de reposição permite inferir alguns aspectos metodológicos sobre como empresas e gerentes estão encaminhando a determinação dos níveis de estoque:

•    A aproximação dos dados de consumo pela distribuição Gama para cálculo dos pontos ou níveis de reposição dos estoques (YEH, 1997);

•    A utilização de técnicas de análise estatística multivariada para relacionar níveis de estoque a medidas de nível de serviço como, por exemplo, o Fill Rate (ROBISON, 2001);

•    A utilização de dados reais do consumo para testar as políticas de estoques propostas (SANDVIG e ALLAIRE, 1998) em termos de nível de serviço;

•    A segmentação das peças de reposição com base em diferentes critérios e a utilização de seus valores médios para representação dos segmentos no cálculo de estimativas sobre ganhos de nível de serviço e reduções nos níveis de estoque (BOTTER e FORTUIN, 2000).

A EMPRESA E A POLÍTICA ATUAL GESTÃO DE ESTOQUES

A empresa é um dos maiores fabricantes multinacionais de equipamentos e implementos agrícolas instalados no Brasil. Para apoiar a assistência técnica e o serviço pós-venda de seus equipamentos, a empresa mantém 20.833 diferentes tipos de itens centralizados em seu armazém de fábrica, totalizando um montante de capital empatado em estoque da ordem de 20 milhões de dólares. Existem aproximadamente 1.000.000 de unidades em estoque, o que perfaz um valor unitário médio de 20 dólares.

Atualmente a empresa decide repor os estoques com base em previsões de consumo para os próximos meses. Todos as peças de reposição são produzidas internamente e os ciclos de programação da produção das peças de reposição observam o horizonte de um mês. Em linhas gerais pode-se dizer que o tempo de resposta para disponibilização de um pedido de peças de reposição tem média de um mês e desvio-padrão de zero.

De acordo com a Tabela 1, o consumo anualizado médio por item (D_YR) é de quase 63 unidades e seu desvio-padrão é de 422 unidades. O consumo anualizado por item (com base nos últimos 36 meses) vai de um mínimo de 0,30 a um máximo de 29.756 unidades, denotando grande dispersão e assimetria dos dados para valores inferiores à média. Já o coeficiente de variação médio do consumo mensal (CV) é de aproximadamente 2,8 e o erro mensal médio de previsão em valores absolutos (MAD) por item é de 4,1. O desvio-padrão do erro de previsão médio absoluto é de 24 unidades por mês.

Já de acordo com a Tabela 2, metade dos itens (mediana) apresenta consumo anualizado (D_YR) menor ou igual a 5,70 unidades. Com relação ao coeficiente de variação médio do consumo mensal (CV), metade dos itens (mediana) apresenta razão entre desvio-padrão e média do consumo mensal superior a 2,4. Esses dados denotam as características básicas envolvidas na gestão de estoques de peças de reposição: consumo pequeno e irregular, com elevado desvio-padrão dos erros de previsão, implicando elevados níveis de estoque em relação ao consumo médio.

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A empresa mede o nível de serviço oferecido aos seus clientes através de indicadores de Fill Rate para cada item pedido. Por exemplo, para um determinado item, se a quantidade inicialmente solicitada foi de 100 unidades e só havia 80 unidades disponíveis em estoque, o Fill Rate é calculado como 80%. Conforme indicado na Tabela 3, nos últimos 36 meses, o Fill Rate médio para todos os itens da empresa foi de 80,28%, sendo que 50% dos itens apresentaram Fill Rate inferior a 83,30%. Um quarto dos itens apresentou Fill Rate superior a 91,70%, provavelmente denotando excesso de itens em estoque.

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De acordo com a Tabela 3, com relação aos níveis de estoque de peças de reposição, existem em média 52,4 unidades para cada item em estoque. 25% dos itens possuem mais de 27 unidades em estoque, com estoque máximo de 9.810 unidades. Outros 25% dos itens possuem menos de duas unidades em estoque, com estoque mínimo de zero. Esses dados, quando confrontados aos da Tabela 1, denotam uma cobertura média de quase 10 meses de consumo em estoque.

No presente momento a empresa está reestruturando a gestão de estoques de peças de reposição. Seu objetivo principal passa pela determinação de previsões de consumo mais precisas para cada item como meio para simultaneamente reduzir os níveis de estoque, bem como equilibrar os níveis médios de Fill Rate para os diferentes itens, reduzindo sua dispersão.

Metodologia Utilizada

Com base na revisão da literatura, a metodologia empregada para a redefinição da gestão de estoques de peças de reposição consistiu das etapas descritas a seguir. Inicialmente foram determinados os níveis de reposição dos estoques com base na distribuição Gama da demanda mensal. A distribuição Gama é definida por dois parâmetros (YEH, 1997), sendo o primeiro a razão entre o consumo médio e o coeficiente de variação do consumo e o segundo parâmetro, o próprio coeficiente de variação do consumo.

Para cada item, esses níveis de reposição foram primeiramente determinados para diferentes níveis de probabilidade de não faltar produto em estoque (10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%,70%, 75%, 80%, 85%, 90%, 95% e 99%) e secundariamente utilizados como previsões probabilísticas de consumo. Essas previsões probabilísticas de consumo foram confrontadas com os dados reais de cada item para os últimos 36 meses, sendo calculado item a item o erro médio absoluto de previsão (MAD), o Fill Rate e o nível de estoque.

Através de técnicas de análise multivariada, foi possível relacionar o consumo anual e o coeficiente de variação do consumo mensal de cada item às variações no MAD, Fill Rate e nível de estoque, decorrentes da comparação entre o modelo atualmente adotado pela empresa e os modelos propostos. Também foi possível relacionar, para cada item, o modelo de previsão de consumo de menor erro ao consumo anual e ao coeficiente de variação do consumo mensal.

Análise dos Resultados

As previsões probabilísticas de consumo geradas a partir da distribuição Gama resultaram na redução do erro médio absoluto de previsão (MAD) para 8.893 itens. O modelo utilizado pela empresa (MCOMPANY) apresentou menor erro de previsão para 11.940 itens analisados (57,3% do total). Na Tabela 4 é apresentada a distribuição de freqüências dos modelos de previsão de consumo que apresentaram menor MAD para o horizonte considerado de 36 meses. Também são apresentadas as medianas do consumo anual (D_YR) e do coeficiente de variação do consumo mensal (CV) de cada modelo.

 

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Uma Análise de Regressão Logística Multinomial foi conduzida com os 8.893 itens, para os quais houve redução no erro de previsão, com o objetivo de quantificar e relacionar simultaneamente os valores do consumo anual (D_YR) e do coeficiente de variação do consumo mensal (CV) para cada modelo. Apesar das medianas apresentadas na Tabela 4 fornecerem uma medida de tendência central para D_YR e CV, sua utilização conjunta pode não ser representativa da maior parte dos itens de cada modelo. Os resultados da regressão são apresentados na Tabela 5, sendo que o modelo Gama 99% constituiu a categoria de referência. A regressão é significativa ao nível de 0,001 e explica quase 32% da variação na associação de um dado modelo a um determinado par de valores de D_YR e CV. O coeficiente de variação não discrimina todos os modelos simultaneamente, sendo significativo a 0,05 para os modelos Gama 10%, Gama 85%, Gama 90% e Gama 95%. O consumo anual também não discrimina todos os modelos simultaneamente, sendo significativo a 0,01 para todos os modelos à exceção do Gama 95%.

 

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A partir dos resultados na Tabela 5, foi conduzida uma análise com ponto de corte igual a 50% para determinar alguns pontos de indiferença (pares de valores de D_YR e CV) entre cada um dos modelos analisados e a categoria de referência. Esses resultados são apresentados na Tabela 6 e ilustram a relação entre o consumo anual e o coeficiente de variação mensal para diferentes modelos de previsão probabilísticos. Através da ordem de grandeza de seus valores é possível avaliar o impacto de eventuais distorções comparativamente às medianas apresentadas na Tabela 4.

 

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De acordo com a Tabela 6, é possível inferir algumas conclusões:

  • O modelo Gama 10% está associado aos itens com maior escala de consumo, havendo relação direta entre consumo e coeficiente de variação.
  • Os modelos de Gama 20% até Gama 70% estão associados aos itens com consumo anual inferior a 200 e coeficiente de variação mensal inferior a 2, com relação inversa entre consumo e coeficiente de variação.
  • Os modelos de Gama 75% até 95% estão associados aos itens com consumo anual superior a 100 unidades e coeficiente de variação mensal superior a 3, com relação direta entre consumo e coeficiente de variação.

Comparando-se os resultados das Tabelas 4 e 6 ficam ilustrados os riscos de distorções ao serem consideradas medidas de tendência central para representar os itens associados a cada modelo de gestão de estoques. Essas distorções se tornam mais evidentes na discussão que segue, com a determinação de estimativas para avaliar a redução nos erros absolutos de previsão, o aumento dos níveis de Fill Rate e a redução nos níveis de estoque.

Com o objetivo de determinar a relação simultânea entre a redução dos erros absolutos de previsão, o consumo anual e o coeficiente de variação do consumo mensal, uma Análise de Regressão Linear Múltipla foi conduzida com esses 8.893 itens. As variáveis D_YR e CV foram padronizadas com o intuito de minorar eventuais efeitos de multicolinearidade e permitir quantificação de seu impacto relativo na redução do MAD. Os resultados da regressão são apresentados na Tabela 7. A análise é significativa ao nível de 0,0001 e explica quase 50% da variação na redução do erro de previsão a partir de D_YR_STD e CV_STD (padronizados). O coeficiente de variação não é significativo ao nível de 0,10. O consumo é significativo a um nível menor que 0,001 e possui impacto relativo quase 70 vezes maior que o coeficiente de variação na redução do MAD. Maior o consumo anual, maior a redução no erro absoluto de previsão.

 

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Na Tabela 8 são apresentadas as reduções esperadas nos erros absolutos de previsão a partir da aplicação dos resultados apresentados na Tabela 7 nos dados da Tabela 6. É possível inferir algumas conclusões sobre o comportamento da redução do erro absoluto de previsão para os modelos analisados. Em primeiro lugar, reduções substanciais nos erros de previsão estão concentradas nos modelos Gama 10%, Gama 85%, Gama 90% e Gama 95%, sobretudo pelo fato desses modelos concentrarem uma maior quantidade de itens com consumo anual mais alto. Em segundo lugar, uma eventual estratégia de implementação das novas previsões de consumo deveria levar em consideração sua seqüência, visando maior eficiência na programação da produção decorrente de maior precisão nas estimativas para cada item.

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Também para esses 8.893 itens, foi conduzida Análise de Regressão Linear Múltipla com o objetivo de determinar a relação simultânea da variação do Fill Rate com o consumo anual e com o coeficiente de variação do consumo mensal, ambos padronizados. Os resultados da regressão são apresentados na Tabela 9. A análise é significativa ao nível de 0,001 e explica quase 14% da variação no Fill Rate a partir de D_YR_STD e CV_STD (padronizados). Tanto o coeficiente de variação quanto o consumo anual são significativos a 0,001, sendo que o primeiro possui impacto relativo quase 5 vezes maior que o segundo. Os sinais dos coeficientes denotam que maior o coeficiente de variação, menor o impacto positivo no Fill Rate decorrente de previsões com menor erro e quanto maior o consumo, maior o impacto positivo no Fill Rate. Em outras palavras, nos 8.893 itens para os quais a previsão probabilística implicou redução no MAD, aumentos no Fill Rate tendem a ser verificados quanto maior for o consumo anual e quanto menor for o coeficiente de variação do consumo mensal. Por outro lado, reduções no Fill Rate podem ser atribuídas a coeficientes de variação mais elevados e baixos níveis de consumo anual.

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Na Tabela 10 são apresentadas as variações esperadas no Fill Rate, em pontos percentuais, a partir da aplicação dos resultados apresentados na Tabela 9 nos dados da Tabela 6. Percebe-se que as principais oportunidades para a obtenção de aumentos substanciais no Fill Rate estão concentradas nos modelos Gama 10% e Gama 95%, sobretudo nos itens de maior coeficiente de variação e consumo. Deve ser lembrado que nesses modelos os itens apresentam uma relação direta entre essas duas variáveis. Aumentos mais modestos no Fill Rate estão concentrados nos modelos de Gama 20% até Gama 70%, para os quais os itens apresentam relação inversa entre consumo e coeficiente de variação. Finalmente, reduções no Fill Rate estão concentradas nos modelos de Gama 75% até Gama 90%. Itens sob esses modelos apresentam relação direta entre consumo e coeficiente de variação, no entanto, o coeficiente de variação apresenta uma contribuição marginal maior para redução do Fill Rate que o consumo para aumento do mesmo.

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Com o objetivo de determinar a relação simultânea entre a redução dos níveis de estoque, o consumo anual e o coeficiente de variação do consumo mensal, uma Análise de Regressão Linear Múltipla também foi conduzida para esses 8.893 itens. Os resultados da regressão são apresentados na Tabela 11. A análise é significativa ao nível de 0,001 e explica quase 10% da variação na redução dos níveis de estoque, ao ser adotado outro modelo que não o da empresa. Tanto o coeficiente de variação do consumo mensal e o consumo anual foram padronizados e são significativos ao nível de 0,001. O consumo possui impacto relativo quase seis vezes maior que o coeficiente de variação na redução dos níveis de estoque. Os sinais dos coeficientes denotam que maiores o consumo e o coeficiente de variação, maior o impacto positivo na redução dos níveis de estoque decorrente de previsões com menor erro. Em outras palavras, reduções nos níveis de estoque tendem a ser verificadas quanto maiores forem o consumo anual e o coeficiente de variação do consumo mensal. Por outro lado, menores reduções nos níveis de estoque podem ser atribuídas a menores coeficientes de variação e baixos níveis de consumo anual.

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Na Tabela 12 são apresentadas as reduções esperadas nos níveis de estoque a partir da aplicação dos resultados apresentados na Tabela 11 nos dados da Tabela 6. Reduções substanciais nos níveis de estoque estão concentradas sobretudo nos itens associados ao modelo Gama 10%, mas também são verificadas com menor intensidade nos itens associados aos modelos Gama 80% até Gama 95%. Nesses modelos, os itens apresentam uma relação direta entre consumo anual e coeficiente de variação do consumo. Nos modelos de Gama 20% até Gama 75%, os itens apresentam relação inversa entre consumo e coeficiente de variação, sendo que reduções nos níveis de estoque não são verificadas para itens de baixo consumo com elevado coeficiente de variação. De modo geral, existe potencial para redução dos níveis de estoque em todos os modelos.

 

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Finalmente, na Tabela 13 são comparados, para cada um dos modelos (Gama 10%, Gama 20% etc), os valores reais e previstos para a redução no erro absoluto de previsão, a variação no Fill Rate e a redução no nível de estoque. De modo geral, as análises de regressão apresentadas nas Tabelas 7, 9 e 11 possuem boa capacidade preditiva agregada sobre o comportamento esperado desses indicadores quando são adotados os modelos de previsão probabilística no lugar do modelo de previsão utilizado pela empresa. Deve ser destacado que para mais de 2/3 dois itens (modelo Gama 10%) são feitas estimativas conservadoras para a redução nos níveis de estoque, no erro e no aumento do Fill Rate. Esses resultados são complementares às análises apresentadas na Tabela 5, na qual é indicado probabilisticamente o nível de associação de uma determinada peça de reposição (representada pelo consumo anual e o coeficiente de variação do consumo mensal) a um determinado modelo.

 

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Discussão dos Resultados

Os resultados apresentados constituem avanços nos aspectos teórico e prático da gestão de estoques de peças de reposição. As implicações teóricas estão relacionadas à aplicação em conjunto, num fabricante de equipamentos e implementos agrícolas brasileiros, de quatro abordagens práticas recentemente relatadas na literatura: (1) aproximação dos dados do consumo pela distribuição Gama, (2) utilização de técnicas estatísticas multivariadas para estimação de variações em indicadores-chave da gestão de estoques, (3) utilização de dados reais do consumo para testar os modelos alternativos propostos e (4) segmentação das políticas de estoque com base nas características principais das peças de reposição. Por sua vez, as implicações práticas estão relacionadas aos ganhos estimados para a empresa analisada e à facilidade de replicação das análises apresentadas no meio gerencial.

Especificamente com relação ao avanço teórico, a boa capacidade explicativa e preditiva das análises desenvolvidas para segmentar os modelos de gestão de estoques e estimar as variações em indicadores como MAD, Fill Rate e níveis de estoque, a partir do consumo anual e do coeficiente de variação do consumo mensal, permite formalizar uma metodologia para a gestão de estoques de peças de reposição, composta por 10 passos, conforme descrição apresentada na Tabela 14.

Já com relação aos ganhos para a empresa analisada, os resultados apontam para uma redução potencial de 14 milhões de dólares (aproximadamente 70%) no montante de capital empatado em estoque. Essa soma foi obtida considerando-se o produto do valor médio de cada item em estoque (20 dólares) com a redução média verificada de 79,46 unidades para cada um dos 8.893 itens considerados na análise (cf. Tabela 13). Considerando-se a cobertura média dos estoques (cf. Tabelas 1 e 3), espera-se que 50% desse potencial sejam reconvertidos em capital de giro ao final de 10 meses.

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Finalmente com relação ao meio gerencial, a metodologia descrita pode ser facilmente implementada e operacionalizada em planilha MS-Excel e no software estatístico SPSS, necessário especificamente para a execução do Passo 8. A partir do consumo anual médio e do coeficiente de variação do consumo mensal de um determinado item essa metodologia permite responder às seguintes questões: (1) “qual o modelo possui maior probabilidade de apresentar menor erro de previsão?”, (2) “quais as variações esperadas em termos do erro médio absoluto de previsão, do Fill Rate e do nível de estoque ao se adotar esse modelo?”.

CONCLUSÃO

Neste artigo é relatado um estudo de caso desenvolvido num fabricante brasileiro de equipamentos e implementos agrícolas, no qual recentes abordagens para gestão de peças de reposição são utilizadas em conjunto. A boa capacidade preditiva e explicativa das análises multivariadas desenvolvidas permitiu a proposição de uma nova metodologia para determinar modelos de gestão de estoques mais precisos e quantificar variações nos erros de previsão, nos níveis de serviço e nos níveis de estoque. Dentre outros elementos, a metodologia baseia-se na premissa da distribuição Gama do consumo de peças de reposição e na segmentação dos modelos por suas características principais: consumo médio e coeficiente de variação do consumo.

Estudos futuros deveriam considerar nas análises multivariadas a interação do consumo anual médio com o coeficiente de variação do consumo mensal. O efeito conjunto dessas duas variáveis pode aumentar a capacidade preditiva e explicativa das análises conduzidas, haja vista que itens com consumos mais elevados tendem a apresentar coeficientes de variação mais reduzidos e vice-versa.

BIBLIOGRAFIA

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GESTÃO DE ESTOQUES DE PEÇAS DE REPOSIÇÃO DE BAIXO GIRO

Conforme foi apontado em outro artigo nesta mesma revista (edição de agosto/2002), a gestão de estoques de peças de reposição constitui um capitulo a parte da gestão de estoques. Isto por que as peças de reposição apresentam substanciais diferenças com relação aos custos de aquisição (em geral mais altos), aos tempos de resposta (em geral mais longos), ao giro dos estoques (em geral mais baixo) e à distribuição da demanda (definitivamente não aderente à distribuição normal) quando comparadas, por exemplo, aos bens de consumo não duráveis e suas matérias-primas.

Especificamente, a impossibilidade de assumir a distribuição da demanda aderente à curva normal, torna bastante complexa a resposta à seguinte questão: qual deve ser o ponto de pedido ou o estoque de segurança de uma determinada peça de reposição para que a probabilidade da falta seja tão pequena quanto se desejar? Diversos livros de estatística, administração de materiais e logística apresentam, nos seus apêndices, tabelas com as probabilidades da distribuição normal acumulada, que tornariam relativamente “mais simples” a resposta para esta questão. O problema é que não se sabe, de antemão, qual a magnitude do erro no planejamento dos estoques decorrente da suposição da distribuição normal quando a demanda definitivamente não tem este perfil.

Um caminho normalmente utilizado para lidar com tal situação é considerar que o perfil da demanda é aderente a distribuição Poisson. As propriedades desta distribuição a tornam particularmente interessante para o entendimento de como diferentes níveis de estoques de segurança afetariam a probabilidade de falta de produto, especialmente em ambientes de baixo giro, ou seja, consumo anual entre 1 e 300 unidades por ano. Por exemplo:

  • a distribuição Poisson é discreta, ou seja, é possível calcular a probabilidade de ocorrência de um determinado nível de consumo com base na sua média histórica. Em outras palavras, seria possível responder a questões do tipo: “dado que o consumo histórico de uma determinada peça de reposição é de 50 unidades por ano, qual é a probabilidade do consumo ser exatamente de 4 peças no próximo mês?”
  • a distribuição Poisson pressupõe independência entre eventos, ou seja, o nível de consumo de um mês não é afetado pelo consumo do mês anterior e tampouco afetará o consumo nos meses seguintes.
  • na distribuição Poisson a variância é igual ao consumo médio num determinado período.

Este artigo tem por objetivo apresentar a distribuição Poisson, ilustrando não apenas como a mesma pode ser utilizada na gestão de estoques de peças de reposição de baixo giro, mas também como implementa-la na Planilha Excel e analisar os resultados obtidos de modo a ampliar os elementos para tomada de decisão.

EXEMPLOS DE APOIO À TOMADA DE DECISÃO

A formula a seguir apresenta como calcular a probabilidade (px(t)), para um dado período de tempo (t), do consumo de peças de reposição ser igual a x unidades, dado que o consumo médio histórico, para um mesmo horizonte de tempo, é de ? unidades.

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onde:x = consumo de peças de reposição por intervalo de tempo;
t = intervalo de tempo considerado;
l = taxa histórica de consumo das peças de reposição por unidade de tempo;
px(t) = probabilidade de haver x solicitações por peças de reposição durante o intervalo de tempo t.

A tabela 1 apresenta um exemplo considerando uma peça de reposição com consumo histórico de 2 unidades por ano. Para cada nível de consumo possível de ocorrer nos próximos doze meses, são calculadas as probabilidades individuais e as probabilidades acumuladas.

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Tabela 1. Avaliação do consumo de peças de reposição para os próximos 12 meses, considerando um consumo médio histórico de 2 unidades por ano e a aderência a distribuição Poisson

Esta tabela permite chegar as seguintes conclusões para o caso onde o consumo médio histórico é de 2 unidades por ano:

  • A probabilidade de não haver solicitações de peças de reposição (x = ZERO) nos próximos 12 meses é de 13,50%. Conseqüentemente, é de 86,50% a probabilidade de haver pelo menos uma solicitação de peças de reposição nos próximos 12 meses. Por outro lado, é nula a probabilidade de haver nove ou mais solicitações por peças de reposição nos próximos doze meses.
  • Manter quatro peças de reposição em estoque garante uma probabilidade de não haver falta de 94,70%, ao passo que 5 peças de reposição garantem 98,30% de probabilidade.
  • De certa forma, a probabilidade acumulada permite avaliar o nível de serviço, em termos da probabilidade de não haver falta de peças em estoque, para uma determinada quantidade de itens em estoque.
  • A soma das probabilidades individuais é igual a 100%. Além disto, a probabilidade de haver pelo menos uma solicitação é igual à diferença entre 100% e a probabilidade de haver zero solicitações por intervalo de tempo.

O conjunto de gráficos a seguir mostra as probabilidades calculadas para diferentes níveis de consumo com base em diferentes valores para o consumo médio histórico (? – lambda). É interessante notar que, na medida que o consumo médio histórico aumenta, o perfil da demanda vai ficando mais simétrico em relação à média. Vale também o raciocínio oposto: menores valores do consumo médio histórico levariam a uma distribuição com perfil mais assimétrico. Este resultado não deixa de ser interessante para representar situações onde um “pico” no consumo causaria mais transtornos que um “vale”, como no caso de algumas peças de reposição de baixo giro.

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Gráficos. Representação gráfica das probabilidades de ocorrência para diferentes níveis de consumo histórico

A planilha Microsoft Excel permite implementar facilmente os cálculos relativos às probabilidades individuais e às probabilidades acumuladas. A função POISSON calcula imediatamente, para um determinado consumo de peças de reposição (x) e uma determinada taxa de consumo histórico (?), estas duas probabilidades. Para tanto, devem ser utilizadas as fórmulas a seguir.

= POISSON (x, ? , falso) – probabilidade individual para x
= POISSON (x, ? , verdadeiro) – probabilidade acumulada ate x inclusive

Para que estas fórmulas sejam empregadas corretamente, deve ser observado que tanto as solicitações por peças de reposição (x), quanto a taxa histórica de consumo (?) estejam referenciadas a um mesmo intervalo de tempo.

CONSIDERANDO O TEMPO DE RESPOSTA

Assim como na gestão de estoques de bens de consumo e suas matérias-primas, o nível de estoque de peças de reposição que garante uma determinada probabilidade de não haver falta deve, na realidade, ser determinado para o intervalo de tempo que a empresa esta mais vulnerável, ou seja, o ciclo de ressuprimento. O ciclo de ressuprimento normalmente compreende o intervalo de tempo que vai desde a colocação do pedido junto ao fornecedor ate seu recebimento. É neste período que aumentos imprevistos no consumo de peças de reposição podem levar a falta de estoques.

Um passo básico seria estimar o consumo médio esperado no ciclo de ressuprimento e sua variabilidade, ou seja, o ponto de pedido.Em diversos livros e artigos de logística é possível encontrar a seguinte formula para o ponto de pedido, que é um resultado bastante conhecido entre profissionais e acadêmicos da área:

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onde:D = demanda por unidade de tempo;
TR = tempo de resposta do ciclo de ressuprimento, em unidades de tempo
k = fator de segurança
sD = desvio-padrão da demanda por unidade de tempo

O que poucos artigos e livros comentam é que este é um resultado aplicável a qualquer distribuição da demanda ou do consumo (Normal, Poisson etc). Desta forma, o ponto de pedido pode ser “reescrito” em termos do consumo médio histórico de peças de reposição por unidade de tempo (D = l) e da variância deste consumo, que no caso da distribuição Poisson é igual ao consumo médio histórico (sD = Öl).

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Conforme comentado anteriormente, o ponto de pedido (PP) deve ser determinado em função da probabilidade desejada de não haver falta de estoque durante o tempo de resposta. A função POISSON da planilha Excel pode ser extremamente útil na determinação do ponto de pedido. Através de um procedimento iterativo pode ser avaliado se a probabilidade acumulada do consumo de peças de reposição no tempo de resposta (?*TR) é menor ou maior que a probabilidade de não haver falta de produto em estoque determinada pelo ponto de pedido.

Por exemplo, consideremos que para uma determinada peça de reposição a probabilidade desejada de não haver falta em estoque seja de 90%, o tempo de resposta seja de 2 meses (2/12 avos do ano) e o consumo médio histórico de 4 peças por ano. Testando os valores 1, 2 e 3 como possíveis pontos de pedido na função POISSON do Excel, tem-se:

POISSON(PP,?*TR,verdadeiro)
POISSON(1,4*2/12,verdadeiro)=85,6%- Rejeitar, pois é inferior a probabilidade de 90%
POISSON(2,4*2/12,verdadeiro)=97,0%- Aceitar, pois é superior a probabilidade de 90%
POISSON(3,4*2/12,verdadeiro)=99,5%- Aceitar, pois também é superior a 90%

Neste caso, escolhe-se 2 como ponto de pedido, pois foi o primeiro valor a assegurar a probabilidade de 90% de não haver falta de produto em estoque no tempo de resposta do ciclo de ressuprimento. O ponto de pedido igual a 2 equivale a um fator de segurança (k) igual a 1,625. Este resultado é obtido a partir da última equação. Deve ser observado que se este fator de segurança fosse utilizado numa tabela com os valores para a distribuição Normal acumulada, a probabilidade obtida seria de 94,8%. Isto ilustra que considerar a demanda aderente à distribuição Normal nestas circunstancias poderia trazer informações equivocadas sobre o nível de serviço que está sendo realmente prestado.

 

CONCLUSÃO

Este artigo complementa a discussão iniciada na edição de Agosto/2002 sobre a gestão de estoques de peças de reposição. No primeiro numero foi identificado um procedimento para lidar com peças de baixíssimo giro (consumo inferior a uma unidade por ano). Este número apresenta os aspectos que devem ser considerados em peças de baixo giro (consumo entre uma e 300 unidades por ano), principalmente com relação à premissa sobre a distribuição do consumo (Normal vs. Poisson). Dependendo da magnitude do consumo e do nível de serviço que deseja prestar, considerar a distribuição Normal pode levar a decisões equivocadas com relação a pontos de pedido e níveis de estoque. Neste sentido, analisar a questão sob a ótica da distribuição Poisson abre caminhos para reduções de estoque, que podem ser consideráveis dependendo da empresa e do setor da economia.

 

BIBLIOGRAFIA

(1) Maiores informações sobre a distribuição Poisson e outras distribuições podem ser obtidas em websites educacionais e de treinamento. Por exemplo, alguns websites interessantes são:

http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/poisson.html

http://info.bio.cmu.edu/Courses/03438/PBC97Poisson/PoissonPage.html

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/poifcn.html#c2

http://engineering.uow.edu.au/Courses/Stats/File41.html

(2) Para quem se interessar sobre a discussão do impacto de diferentes distribuições de probabilidade sobre a gestão de estoques, existem diversos artigos neste sentido. Em essência, todos estes artigos procuram responder a seguinte questão: “qual a probabilidade de não haver falta de produto em estoque considerando uma determinada distribuição da demanda no tempo de resposta?” Em alguns casos é possível determinar uma equação que forneça uma solução analítica para tal questão, em outros, são necessários procedimentos mais complexos.

Para um exemplo com distribuição Poisson: VINCENT, P, 1983, “Practical Methods for Accurate Fill Rates”, INFOR, Vol.21, No.2, May, pp.109-120.

Para um exemplo com distribuição Bernoulli: JANSEN, F, HEUTS, R., KOK, T., 1998, “On the (R,s,Q) Inventory Model when Demand is Modeled as a Compound Bernoulli Process”, European Journal of Operational Research, 104, pp. 423-436.

Para exemplos com distribuição Gama: DAS, C., 1976, “Approximate Solution to the (Q,r) Inventory Model for Gamma Lead Time Demand”, Management Science, Vol.22, Issue 9, pp. 1043-1047 e NAMIT, K., CHEN, J., 1999, ”Solutions to the (Q,r) Inventory Model for Gamma Lead Time Demand”, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management, Vol.29, No.2, pp. 138-151.

Para exemplos onde é avaliado o impacto de considerar a distribuição Normal em situações onde a demanda não é aderente a esta distribuição: MENTZER, J.T., KRISHNAN, R., 1985, “The Effect of the Assumption of Normality on Inventory Control/Customer Service”, Journal of Business Logistics, Vol. 6, No.1, pp.101-120. e LAU, H., 1989, “Toward an Inventory Control System Under Non-Normal Demand and Lead-Time Uncertainty”, Journal of Business Logistics, Vol.10, No.1, pp. 88-103.

GESTÃO DE ESTOQUES DE PEÇAS DE REPOSIÇÃO DE BAIXÍSSIMO GIRO

A gestão de estoques de peças de reposição constitui um capítulo à parte na literatura e prática da gestão de estoques. Isto por que os elevados custos de aquisição, os longos tempos de resposta de fornecimento e os baixíssimos giros, característicos das peças de reposição, são armadilhas freqüentemente encontradas na definição de políticas de estoques (quanto pedir, quando pedir, qual o nível de serviço).

Os estoques de peças de reposição podem responder por uma das maiores parcelas dos custos corporativos em empresas de diferentes setores da economia. No setor automobilístico, por exemplo, os custos anuais de oportunidade, armazenagem, depreciação, seguro e movimentação de peças de reposição variam entre 25 e 35% do valor contábil de todos estoques de uma empresa típica . Como conseqüência de todos estes fatores, a gestão de estoques de peças de reposição é pouco compreendida no ambiente gerencial, apesar de representar um significativo investimento de capital em empresas orientadas para serviço.

Apesar das armadilhas existentes, os sintomas de problemas existentes na gestão de estoques de peças de reposição são os mesmos encontrados na gestão de produtos acabados ou de matérias-primas:

  1. excesso de estoques, como resultado de uma política de antecipação ao uso futuro, implicando em elevados custos de oportunidade de manter estoques e custos de obsolescência.
  2. falta de estoques, como resultado de uma política conservadora em relação à taxa real de utilização dos estoques, implicando na deterioração de níveis de disponibilidade de produto.

Além disto, a missão da gestão de estoques de peças de reposição também é a semelhante à gestão de matérias-primas, partes em processamento e produtos acabados: reduzir os níveis de estoque sem comprometer a disponibilidade de peças.

  1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O GIRO DAS PEÇAS DE REPOSIÇÃO

As empresas e os acadêmicos, de maneira geral, referem-se às peças de reposição como itens de baixo ou baixíssimo giro . Os itens de baixíssimo giro são aqueles que apresentam consumo médio histórico inferior a uma unidade por ano. Em diversos sistemas de produção e logística, como estaleiros, usinas siderúrgicas, concessionárias de serviços públicos (água, luz e telefone), por exemplo, o custo médio de oportunidade das peças de reposição estocadas é considerável, já que o custo unitário de aquisição destas peças é alto, sendo normalmente utilizada uma política de sempre ter uma peça em estoque. Defrontando situações como esta, de baixíssimo giro, as empresas deveriam decidir, com base na análise econômica dos custos totais, se é mais apropriado manter sempre uma única unidade em estoque, ou não manter a peça em estoque, disparando a reposição sempre contra-pedido.

Peças de reposição de baixo giro são aqueles itens cujo consumo médio histórico pode variar entre 1 e 300 unidades por ano, ou seja, em média, uma peça por dia. Para estes itens normalmente é recomendada uma política de estoques baseada na definição do nível de reposição e na quantidade de reposição. O nível de reposição é o patamar de estoque abaixo do qual uma solicitação de reposição seria feita com a quantidade de peças, sendo sua chegada definida pelo lead time de resposta a partir do fornecedor. Desta forma, o nível de reposição deve ser definido com base no nível de disponibilidade de peças que se deseja oferecer para o sistema de produção/logística com base no consumo médio esperado durante o lead-time de resposta. A quantidade de reposição deve considerar não apenas o nível de estoque esperado ao final do lead time de ressuprimento, mas também o balanço entre os custos de oportunidade de manter estoque e os custos associados ao processamento do ressuprimento.

Neste artigo, as próximas seções serão dedicadas à apresentação de uma metodologia para gestão de estoques de peças de reposição de baixíssimo giro. A gestão de estoque de peças de reposição de baixo giro será tratada futuramente em outro artigo.

  1. GESTÃO DE PEÇAS DE REPOSIÇÃO DE BAIXÍSSIMO GIRO

Conforme definição anterior, as peças de reposição de baixíssimo giro apresentam demanda inferior a uma unidade por ano. Nestas circunstâncias deve ser decidido se é mais econômico ter 0 ou 1 item de reposição em estoque. Para esta decisão, pode ser aplicada a metodologia que é descrita a seguir e considera o horizonte de tempo de um ano. Além disto, deve ser considerado que:

  • CTR seja o Custo total associado à colocação de um pedido de suprimento (R$);
  • 2002_08_imagem 01Caq seja o Custo unitário de aquisição da peça (R$);
  • LT seja o lead time de resposta do pedido (meses);

l seja a Taxa de consumo histórico por ano (peça/ano);

  • T seja a Taxa anual de oportunidade do capital (% ao ano);
  • Cip seja o Custo de Indisponibilidade e Penalidade, expresso como um valor absoluto incorrido toda vez que há solicitação da peça de reposição e a mesma não se encontra em estoque (R$).

Desta forma, o custo logístico total (CT0) associado à política de não manter a peça de reposição em estoque é dado por l*(CTR + Cip), ou seja, pelo produto da taxa de consumo histórico por ano com a soma do custo total de ressuprimento da peça com os custos de indisponibilidade e penalidade, resultante da falta da peça no instante em que seu uso era necessário. A figura a seguir ilustra a dinâmica consumo-reposição para este tipo de política. Em muitas empresas é prática comum estimar ou arbitrar um nível de custos associados à indisponibilidade da peça em estoque para uso imediato. Este valor será tão maior ou mais relevante quanto maior for a importância da peça em questão para a máquina, para o processo ou para a operação em si.

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Por outro lado, para a política alternativa de manter uma unidade em estoque, o estoque de uma unidade é mantido até que a demanda ocorra, começando um período sem estoque de duração equivalente ao lead time de resposta do fornecedor. Considerando um horizonte de tempo de 1 ano, o tempo esperado com estoque (TECE), medido em anos, é dado por:

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Na realidade, o que esta última equação procura estimar é, dada a taxa de consumo histórico da peça de reposição, e considerando que este consumo ocorra e implique num período igual ao lead-time de reposição sem haver nenhuma peça em estoque, qual a fração do ano ou período de doze meses com estoque da peça de reposição. O gráfico a seguir apresenta o comportamento do percentual esperado do período de 1ano com estoque, considerando diferentes lead-times de reposição e diferentes taxas de consumo histórico da peça de reposição. Deve ser observado que no caso em que o lead-time de reposição é de 4 meses e o consumo histórico médio é de uma peça por ano, o percentual esperado do período de um ano com estoque é de 75%, ou 12 / (12 + 1*4).

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Além disto, o número esperado de ocorrências durante o tempo esperado sem estoque é dado por l*(1 – TECE). O fato de já ter ocorrido o consumo da peça de reposição que estava em estoque, não elimina a possibilidade de um ano atípico, com mais outra solicitação pela peça em questão, ainda que esta seja, em si, uma probabilidade remota. Desta forma, o custo logístico total associado à política de manter sempre uma peça em estoque (CT1) deve levar em consideração a possível ocorrência de outra solicitação durante o lead-time de resposta, e suas implicações em termos dos custos de ressuprimento e dos custos de indisponibilidade e penalidade:

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A figura a seguir ilustra a dinâmica consumo reposição para a política de manter sempre uma peça de reposição em estoque.

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A próxima seção apresenta um exemplo prático com aplicação deste método de análise e tomada de decisão com relação a política de estoque de itens de baixíssimo giro.

  1. EXEMPLO PRÁTICO

Duas do total de peças de reposição de uma empresa do setor de construção naval são um motor de arranque e uma treliça. Suas características do produto, da operação e da demanda são apresentadas na tabela a seguir. Os dados de consumo histórico referem aos últimos quinze anos.

Tem-se, portanto, que características distintas implicam em estruturas de custos diferentes, levando à políticas diferenciadas. No caso da treliça, a política de menor custo é sempre manter uma unidade em estoque, ao passo que no caso do motor de arranque, não deve ser mantida nenhuma unidade em estoque, devendo a reposição ser disparada contra uma necessidade de uso imediato.

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  1. CONCLUSÃO

A gestão de estoques de peças de reposição constitui um capítulo à parte da administração de materiais. Suas características podem diferir profundamente das características das matérias-primas e dos produtos acabados, sobretudo no que diz respeito ao giro, aos tempos de resposta e aos custos adicionados. Em linhas gerais, as peças de reposição de diversos sistemas logísticos e de produção poderiam ser classificadas como de baixo ou de baixíssimo giro. Este artigo apresentou uma metodologia para tomada de decisão com relação às peças de baixíssimo giro, implicando na escolha entre não manter a peça em estoque ou sempre manter uma peça em estoque com base nos custos logísticos totais. Futuramente, em outro artigo, será abordada a questão da gestão de estoques de peças de reposição de baixo giro.