Henrique Alvarenga - ILOS

Lógica fuzzy aplicada a gestão de estoque

Por Henrique Alvarenga.

Introdução

Você certamente já ouviu falar em Inteligência Artificial. Talvez se lembre do tema pelos filmes de ficção, como “O Homem Bicentenário” ou “AI – Inteligência Artificial”. Ou daqueles confrontos criados para comparar desempenhos entre homem e máquina, como o desafio de xadrez entre o supercomputador Deep Blue da IBM e o supercampeão Garry Kasparov, há 20 anos atrás. Ou, mais recentemente, dos desenvolvimentos da divisão de IA da Google, a Google Brain, e suas pesquisas que conseguiram fazer com que dois computadores se comunicassem entre si, de forma totalmente confidencial.

A Inteligência Artificial faz parte de um ramo de estudo da computação que tem sido estudado por pesquisadores há décadas e tem variadas aplicações nas mais diversas áreas da ciência: a computação soft ou soft computing. Para entender melhor do que se trata, é importante definirmos a “hard computing” ou computação convencional.

Os computadores têm auxiliado os tomadores de decisão através de seu vasto potencial de processamento de informações, que superam em muito a capacidade humana no que diz respeito a volume, velocidade e precisão. Através dos conceitos de lógica, programamos algoritmos computacionais que realizam tarefas ordenadas e fornecem respostas satisfatórias para muitos de nossos problemas. Estes algoritmos existentes hoje em dia utilizam, em sua vasta maioria, a Teoria da Probabilidade, na qual a modelagem, definição de variáveis e cálculos utilizam medidas de posição e dispersão, como média e desvio padrão. Os algoritmos utilizam também a teoria da lógica clássica, representada, por exemplo, pelos operadores E/OU. A computação convencional requer, portanto, uma modelagem matemática exata e requer, normalmente, um alto custo computacional.

Já na computação soft, a Teoria da Probabilidade não forma necessariamente a base conceitual para as operações dos algoritmos. Suas diferentes metodologias (algoritmos genéticos, redes neurais, lógica fuzzy, etc) objetivam explorar a tolerância à imprecisão inerente ao pensamento humano e ao mundo real para entregar soluções robustas a um baixo custo computacional. Essa capacidade adaptativa às condições inexatas é um interessante atributo quando analisamos a evolução dos negócios ao longo da história. Com o passar dos anos, as complexidades que permeiam os ambientes de empresas têm crescido muito. Paralelamente, a pressão para tomada de decisão cada vez mais rápida também tem aumentado. Estes dois fatores, combinados, trazem incerteza, ambiguidade e imprecisão para o ambiente gerencial. Não por acaso se observa a aplicação de técnicas de computação soft em múltiplas áreas, desde industriais até financeiras e administrativas.

No caso da lógica fuzzy, o pesquisador Lofti Zadeh, em meados dos anos 60, elaborou o conceito de conjuntos fuzzy, que contrapõe a lógica booleana do 0 ou 1, adicionando a possibilidade de inúmeros graus de pertinência entre esses dois valores. Se, de acordo com a teoria clássica de conjuntos, um elemento só pode pertencer ou não a um conjunto, na realidade fuzzy um elemento pode pertencer parcialmente àquele conjunto. As respostas não precisam necessariamente ser “sim” ou “não”, para poder assumir valores como “creio que sim”, “acredito fortemente que não” ou “tenho quase certeza absoluta que sim”. Desta forma, foi possível transformar esses valores linguísticos, carregados de imprecisões, em valores que pudessem ser programados. A partir daí a lógica fuzzy transformou-se em tema de pesquisa, e suas aplicações práticas não demoraram a ocorrer, como podemos observar na tabela 1. O que se propõe neste artigo é entrar em mais detalhes numa aplicação da lógica fuzzy no contexto de gestão de estoque.

APLICAÇÕES DA LÓGICA FUZZY
ENGENHARIA INDUSTRIAL A Inferência de Mamdani, criada por Ebrahim Mamdani em 1975, permitiu a primeira aplicação prática da Lógica fuzzy criada pelo pesquisador Lofti Zadeh. Tratava-se de um sistema de controle de um motor à vapor e sua caldeira;
CONTROLE DE SISTEMA DE METRÔ O sistema de metrô em Sendai, no Japão, utiliza lógica fuzzy no controle de velocidade da linha Nanboku desde 1988. Por conta deste sistema, esta linha é uma das mais suaves do mundo na aceleração e frenagem, além de ser mais eficiente em termos de consumo de energia;
MEDICINA PREVENTIVA A Blue Cross Blue Shield of Tennessee utiliza softwares em lógica fuzzy para rodar modelos preditivos que correlacionam mais de 10 mil vidas e mais de 5 mil doenças, a fim de atuar preventivamente em sua rede credenciada;
SEGURADORAS A empresa Gen Re (ou General Reinsurance Corporation) aplicou a lógica fuzzy para segregar pedidos de reembolso legítimos daqueles tidos como fraudulentos, tendo demostrado eficiência de 85%;
MARKETING Um modelo de inferência fuzzy foi criado no intuito de classificar futuros clientes evasivos e, assim, melhor direcionar as campanhas de marketing na abordagem dos clientes corretos;
PREVISÃO DE VENDAS Através do uso de softwares da empresa Fuzzy Logix, a Tesco, empresa multinacional varejista, realizou o tratamento de dados de 3000 lojas para mais de 5 mil categorias de produtos, de forma rápida e eficaz. Desta forma foi possível prever melhor e em tempo hábil as vendas dos produtos em períodos festivos, por exemplo.

A LÓGICA FUZZY NA GESTÃO DE ESTOQUE

No contexto de gestão de estoque, trabalhos utilizando lógica fuzzy têm sido desenvolvidos desde a década de 90. Seja para determinação do Lote Econômico de Compra, para a solução de modelos de revisão contínua e periódica, para determinação do tamanho de pedido no problema do jornaleiro ou ainda na classificação ABC de itens, vê-se uma série de trabalhos acadêmicos publicados.

No contexto de alocação de estoque, destaca-se um trabalho que criou um sistema de tomada de decisão para alocação de estoque (ou em inglês DMS-SA), que utilizou como inputs a demanda e o custo de manutenção de um item qualquer para determinação da quantidade de itens alocados em cada varejo. O trabalho descrito neste artigo é uma revisão do DMS-SA (portanto chamado de DMS-SA Rev.), considerando mais itens de custo na composição das variáveis de entrada.

Em um sistema de distribuição composto por um armazém e uma quantidade N de pontos de venda, tratados como varejos, temos a necessidade de distribuição de um estoque E0, com a restrição de que a soma das quantidades demandadas Dn pelos varejos n supere a quantidade existente no armazém, ou seja, é necessário um modelo de decisão que defina, frente ao tamanho dos pedidos on colocado pelos varejos, quanto de estoque qn deve ser alocado em cada um deles, considerando dois parâmetros de desempenho: o nível de serviço (representado pela quantidade alocada dividida pela demanda) e o custo total (representado pela soma dos custos de manutenção, custo de pedido, custo de transporte, custo da falta). Um resumo do sistema está apresentado na Figura 1.

Figura 1 – Esquema do sistema de distribuição contendo armazém e N varejos.

FIGURA - Esquema do sistema de distribuição contendo armazém e N varejos

O objetivo do modelo DMS-SA Rev. é alocar os estoques de maneira a otimizar o trade-off de nível de serviço e custo total do sistema de distribuição como um todo. O nível de serviço do sistema é calculado como a média dos níveis de serviço percebidos em cada varejo, enquanto que o custo total é a soma dos custos incorridos em cada PDV.

Um resumo das etapas do modelo fuzzy está apresentado na Figura 2, que serão descritas a seguir.

Figura 2 – Estrutura do modelo DMS-SA Rev.

FIGURA - Estrutura do modelo DMS-SA Rev

1) Interface fuzzyficadora

As variáveis de entrada do modelo são a demanda D, o custo de manutenção cm, o custo da falta cf e o custo fixo cfi (representado pela soma dos custos de pedido e de transporte).

Como citamos anteriormente, a lógica fuzzy permite que as variáveis assumam infinitos valores entre 0 e 1, sendo 0 o valor mínimo e 1 o valor máximo. É necessário definir, com a ajuda de um especialista do processo, quais seriam os valores máximo e mínimo daquela variável, de acordo com o contexto da operação. Por exemplo, para o custo do pedido, um almoxarife poderia determinar que seus custos nunca são menores que 100 nem maiores que 1000. Neste caso, a função baixo assumiria o valor máximo de 1 em 100 e a função alto assumiria o valor 1 em 1000.

Ainda sobre as variáveis, temos que definir quantas funções de pertinência serão estabelecidas para cada variável. No exemplo acima, foram citadas as funções baixo e alto e, portanto, haveria duas funções de pertinência para a variável. Para a pesquisa em questão foram utilizadas três funções de pertinência: baixo, médio e alto. O especialista define ainda qual o tipo de função (triangular, trapezoidal, entre outros) e o formato mais adequado para a operação. Para a variável custo da falta as funções escolhidas são do tipo trapezoidal, com o formato mostrado na Figura 3. Cada função está representada por uma figura trapezoidal de cor diferente.

Figura 3 – Variável custo da falta, representada por três funções de pertinência do tipo trapezoidal.

FIGURA - Variável custo da falta, representada por três funções de pertinência do tipo trapezoidal

A função trapezoidal permite que um intervalo de valores assuma o grau de pertinência máximo 1. Para a função médio da Figura 2, por exemplo, percebemos pelo gráfico que custos da falta entre 45 e 55 teriam grau de pertinência médio igual a 1.

Com as funções definidas, poderemos enfim transformar as variáveis de entrada do modelo em variáveis fuzzy.

2) Regra base

Após o painel de especialistas, momento em que são definidas as funções de pertinência e seus valores para representar as variáveis do modelo, é necessário criar as Regras base: conjunto de regras SE-ENTÃO que relacionam os inputs e fornecem o output. No modelo proposto, o output é chamado de Índice de Prioridade, ou PI. Teríamos algo do tipo “SE o custo de manutenção for baixo, o custo fixo for alto, o custo da falta for alto e a demanda for alta, ENTÃO o PI será alto”. Para cada combinação possível de interação entre as variáveis deve ser estabelecida uma regra similar a essa apresentada. Ao final da simulação, cada varejo terá seu respectivo PI’, que servirá como base para a alocação proporcional do estoque E0 ao longo do sistema. Quanto maior o PI, mais produto o varejo irá receber. Importante ressaltar que o output desta etapa é o PI’, ainda em formato de número fuzzy.

3) Interface defuzzyficadora

Com o valor de PI’ em formato fuzzy, se escolhe um método para tornar o output em um número real PI, que possa ser utilizado para os cálculos subsequentes. Na pesquisa em questão, foi utilizado o método centroide que, de maneira resumida, consiste em obter o centroide da figura demarcada pelas funções de pertinência do output e os índices obtidos a partir da regra base.

Para simulação do modelo, foram criados quatro cenários, variando a quantidade de varejos no sistema: 2, 3, 5 e 10. Para cada um destes cenários, foram feitas 200 simulações, em que os valores de demanda e custos variavam aleatoriamente dentro de intervalos pré-estabelecidos. Após a realização de cada simulação, os valores de nível de serviço e custo total eram calculados, de maneira que com os dados das 200 simulações, foi possível observar o desempenho do modelo DMS-SA Rev. frente a outros três modelos comparativos: o DMS-SA (modelo fuzzy original), o Even Allocation (divisão da quantidade em estoque por igual entre os varejos) e o Fair Share Allocation (divisão proporcional ao tamanho do pedido de cada varejo).

Os resultados para o cenário de 10 varejos, de nível de serviço e custo total estão apresentados nas Figuras 4, através de gráficos do tipo boxplot.

Figura 4 – Nível de serviço e Custo total do sistema de distribuição para o cenário de 10 varejos.

FIGURA - Nível de serviço e Custo total do sistema de distribuição para o cenário de 10 varejos

Foram realizados testes estatísticos sobre esses resultados a fim de verificar se houve, de fato, diferença significativa entre os modelos. O que se observou foi uma pequena perda no quesito nível de serviço, porém um ganho substancial em custos do modelo fuzzy proposto comparado aos outros três modelos. Este ganho aumenta à medida em que se aumenta a quantidade de varejos no sistema, chegando a 8% em cenários com 15 ou mais varejos. No dia-a-dia empresarial, o gestor pode concluir que uma perda no nível de serviço se justifique, caso venha acompanhada de uma redução considerável nos custos, demonstrando que tal modelo possui potencial para uma aplicação real.

Conclusão

A lógica fuzzy, assim como as outras lógicas da computação soft, estão cada vez mais presentes no dia-a-dia dos negócios. A proximidade com o raciocínio humano e a capacidade de lidar com as incertezas e subjetividades formam os principais atributos que conferem à soft computing uma grande vantagem para aplicações no contexto da administração.

O resultado positivo da pesquisa apresentada neste artigo é, de certa forma, frágil, dada a ausência de um modelo probabilístico na comparação de desempenho. Ainda assim, ele traz à tona a capacidade da lógica fuzzy de lidar com informações imprecisas e fornecer resultados satisfatórios a baixos custos computacionais. O que se espera é, cada vez mais, a aplicações de tais técnicas pelos gestores das empresas na busca de soluções robustas para os desafios enfrentados.

Referências

  • ALVARENGA, Henrique. Revisão de Sistemas de Inferência Fuzzy Aplicados a Decisões de Alocação de Estoque. 2016. 53 f. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto Coppead de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
  • AZADEGAN, Arash et al. Fuzzy logic in manufacturing: A review of literature and a specialized application. International Journal of Production Economics, v. 132, n. 2, p. 258-270, 2011.
  • KO, Mark; TIWARI, Ashutosh; MEHNEN, Jörn. A review of soft computing applications in supply chain management. Applied Soft Computing, v. 10, n. 3, p. 661-674, 2010.
  • XIE, Ying; PETROVIC, Dobrila. Fuzzy‐logic‐based decision‐making system for stock allocation in a distribution supply chain. Intelligent Systems in Accounting, Finance and Management, v. 14, n. 1‐2, p. 27-42, 2006.